Un análisis del comportamiento de elementos de interpolación mixta en problemas de flujo compresible

Abstract

El presente trabajo estudia el comportamiento de una interpolación mixta por medio del método de elementos finitos para problemas de flujo compressible. El algoritmo utilizado es el de Taylor Galerkin, que ya ha sido estudiado por el autor para interpolaciones lineales donde se ha podido observar un comportamiento oscilatorio en zonas de bajos números de Mach como por ejemplo la región del punto de impacto o de estancamiento. Este fenómeno ya ha sido observado por otros autores para el algoritmo de Lax-Wendroff de uno y dos pasos en diferencias finitas para el caso de coeficientes no constantes. De lo antes dicho es posible deducir que los análisis de estabilidad linealizados o suponiendo coeficientes constantes pueden fallar a la hora de predecir inestabilidades. Este tipo de problemas ha sido observado ya en otras aplicaciones como es el caso de flujo incompressible, en los cuales es un hecho conocido que la interpolación del campode velocidades debe hacerse con mayor número de grados de libertad que el campo de presiones si se esperan obtener resultados satisfactorios. El resulatdo del estudio presentado en este trabajo es muy alentador como podrá apreciarse en los ejemplos numéricos aunque como era de esperar, a costa de un incremento en el costo computacional de las soluciones obtenidas. Se hace una descrpción del código utilizado, y de las técnicas de viscosidad artificial empleadas. SUMMARY The behavior of a mixed interpolation technique using the finite element method for compressible flow problems is analyzed in the present paper. The algorithm used- Taylor Galerkin-has been already studied by the author for linear interpolations, where an oscillatory behaviour in regions of low Mach number (like then stagnation point) has been observed. This phenomenon has been reported by other researchers for the one and two -step Lax-Wendroff algorithm in finite differences with non constant coefficients. then, the linearize (or constant coefficient) stabilityanalysisi can fail to predict instabilities. the sam ekind of problems has been observed in other applications,like incompressible flow, where it is already known that the velocityfield should be interpolated witha number of degrees of freedom greater than that used for the fieldof pressures if non oscillating results are expected. The result of the study is encouraging as will be evident in the numerical examples, but as expected there is an increment in the computational effort required. Finally the codeused and the artifficial viscosity techniques used are described.