En este artículo obtenemos una solución explícita computable de problemas mixtos para sistemas acoplados de ecuaciones en diferencias parciales que aparecen al considerar aproximaciones en diferencias para sistemas acoplados en derivadas parciales. El enfoque del problema puede considerarse como un método de separación de variables discreto matricial que utilizando series de Fourier discretas permite obtener una solución explícita del problema sin tener que resolver sistemas algrabraicos lineales.