Elasticidad bidimensional con mínimos cuadrados móviles

Abstract

Se presenta un esquema para la resolución de las ecuaciones de elasticidad bidimensional empleando aproximaciones sin red, particularizándose para interpolantes mínimos cuadrados móviles (IMCM). Con este método no es necesario discretizar el recinto en elementos, sino sólo definir un conjunto de nodos, lo que lo torna atractivo para resolver problemas tridimensionales, fronteras libres etc. Se emplea un principio variacional débil que permite imponer las condiciones de Dirichlet, las cuales no pueden ser impuestas a posteriori como en elementos finitos. Las ecuaciones son discretizadas usando interpolantes mínimos cuadrados móviles. Se analizan ejemplos con solución analítica, discutiéndose los diversos aspectos de la aproximación numérica. Se discuten las ventajas de este interpolante frente a otros métodos sin red y se propone un esquema de integración óptimo.

A numerical scheme for bidimensional linear elasticity using moving least squares interpolants is presented. With this method it is not necesasary to divide the domain into elements, but just to define a set of nodes, which turns it attractive for three dimensional problems, high gradient fields, free boundary problems etc. A variational principle is used to enforce Dirichlet boundary conditions, since they can not be imposed a posteriori as in the finite element method. The equations are then discretized using MLS interpolants. Some examples with analytical solution are analized, and severa1 aspects of the numerical approximation are discussed.