Obtención de las soluciones periódicas de un oscilador no lineal mediante un método rápido de Galerkin

Abstract

Este artículo está enfocado a la determinación de las soluciones periódicas de los osciladores no lineales así como al análisis cualitativo de su estabilidad. Estos osciladores están modelizados por la ecuación diferencial 3 Z ( t ) + kk(t) + E ajzj = g(t) j=1 siendo g(t) una fuerza T-periódica. En este trabajo desarrollamos un algoritmo basado en el método de Galerkin que utiliza la transformada rápida de Fourier (FFT) para calcular las soluciones periódicas de la ecuación anterior. Además, incluimos un algoritmo combinado en un apéndice, con convergencia rápida, para resolver las ecuaciones algebraicas no lineales obtenidas por dicho método. Finalmente, validamos esta metodología aplicando el algoritmo pa,ra obtener las soluciones periódicas de un oscilador de Duffing con comportamiento caótico.

This paper is focused to the determination of the harmonic solutions of the non linear oscillators modelled by the following differential equation 3 Z (t) + kk (t) + E a, r' = g (t) j=l being g(t) a T-periodic driving force. In this work we develop an algorithm based on the Galerkin method, using the Fast Fourier Transform (FFT) to calculate the harmonic solutions of previous equation. Furthermore, we include a combined algorithm with fast convergence to solve the non linear algebraic equations obtained in the Galerkin Fast Algorithm. Finally, we validate this methodology applying the algorithm to obtain the harmonic solutions of a Duffing oscillator with a chaotic behavior.