Una formulación numérica general para el cálculo y diseño de tomas de tierra en grandes instalaciones eléctricas

Abstract

La puesta a tierra de una instalación eléctrica es imprescindible para garantizar su seguridad cuando tienen lugar situaciones de fallo. Para su correcto análisis y diseño se requiere la determinación de una serie de magnitudes tales como el cálculo de la resistencia equivalente de la toma de tierra y la distribución del potencial originado en la superficie del terreno como consecuencia de una derivación de corriente al mismo's2. Tradicionalmente, los estudios sobre el cálculo de tomas de tierra se han planteado con el fin de obtener fórmulas sencillas y rápidas (a partir de mediciones experimentales en modelos de laboratorio o como resultado de la experiencia acumulada por los técnicos y profesionales que han trabajado en su proyecto y diseño) que permitan la estimación de estos parámetros característicos. Desde mediados de los años setenta se han desarrollado nuevos métodos basados en técnicas de cálculo matricial que intentan ponderar el efecto de los segmentos en que se subdividen los electrodos de la toma de tierra, a partir de algunas hipótesis básicas y simplificaciones poco justificadas, cuando no cuestionable del importante avance que han representado estas técnicas, se han puesto de manifiesto algunas anomalías notables en su aplicación práctica, tales como sus elevados requerimientos computacionales, los resultados poco realistas que se obtienen al aumentar la segmentación de los conductores y la incertidumbre en su margen de error4. En este artículo se presenta una formulación numérica general basada en el método de elementos de contorno para el cálculo y diseño asistido por ordenador de tomas de tierra, aplicable a un amplio rango de instalaciones eléctricas reales. Esta formulación incluye como casos particulares a los métodos intuitivos utilizados en la actualidad que se obtienen al introducir una serie de hipótesis en la formulación general de elementos de contorno con el fin de reducir su coste computacional. Por otra parte, la utilización de elementos de densidad de corriente lineal y parabólica permite aumentar considerablemente la precisión de los resultados. La introducción de una novedosa técnica de integración analítica, combinada con métodos semi-iterativos de resolución de los sistemas de ecuaciones involucrados, ha permitido reducir drásticamente los requerimientos computacionales de la formulación numérica desarrollada, a partir de la cual es posible además obtener implementaciones más eficaces.Finalmente, esta formulación de elementos de contorno se ha implementado en un sistema de Diseño Asistido por Ordenador de tomas de tierra de subestaciones eléctricas desarrollado por los autores en los últimos años, con el que es posible obtener resultados de gran precisión y fiabilidad con unos costes computacionales reducidos. La viabilidad y eficacia de la técnica desarrollada se demuestra mediante su aplicación a dos ejemplos reales.

Analysis and design of substation earthing involves computing the equivalent resistance of grounding systems, as well as distribution of potentials on the earth surface due to fault ~ur rent s l -~W. hile very crude approximations were traditionally available, severa1 methods have been proposed in the last two decades, must of them on the basis of intuitive ideas such as superposition of punctual current sources and error a~e r aging~.A~l.t hough these techniques represented a significant improvement in the area of earthing analysis, a number of problems have been reported; namely: large computational requirements, unrealistic results when segmentation of conductors is increased, and uncertainty in the margin of error4. A Boundary Element approach for the numerical computation of substation grounding systems is presented in this paper. Severa1 widespread intuitive methods (such as the Average Potential Method) can be identified in this general formulation as the result of suitable assumptions introduced in the BEM formulation to reduce computational cost for specifie choices of the test and trial functions. On the other hand, this general approach allows to use linear and parabolic leakage current elements to increase accuracy. Efforts have been particularly made in getting a drastical reduction in computing time by means of new completely analytical integration techniques, while semi-iterative methods have proved to be specially efficient for solving the involved system of linear equations. Finally, this BEM formulation has been implemented in a specific Computer Aided Design system for grounding analysis developed within the last years. The feasibility of this approach is finally demonstrated by means of its application to two real problems.