Unificación paramétrica del análsis estructural: formulación clásica y elementos finitos mixtos

Abstract

En este artículo los conceptos y métodos previamente desarrollados para Principios Variacionales Parametrizados (PVPs) se extienden al Análisis Matricial de Estructuras (AME). Los parámetros libres aparecen como factores de peso de las ecuaciones discretizadas. Combinando esta idea con técnicas de manipulación de matrices se obtiene un espectro continuo de ecuaciones supermatriciales. Dando valores numéricos a los parámetros se generan métodos específicos de solución. Varios de estos métodos son bien conocidos, mientras que otros son oscuros o nuevos. Este procedimiendo se aplica primero al clásico análisis matricial de entramados y pórticos, seguido por el estudio de una clase importante de elementos finitos generados por un PVP mixto con tres parámetros libres, que tienen desplazamientos nodales como grados de libertad conectados. Una ventaja de este desarrollo "descendiente" de esquemas de solución es la unificación y clasificación sistemática de métodos aparentemente desconectados. Adicionalmente, la cuestión de dualidad entre representaciones en el espacio de variación y el espacio nulo se clarifica completamente.

In this article concepts and techniques from the field of Parametrized Variatiorial Principles (PVPs) are extended to Matrix Structural Analysis (MSA). Free parameters are used as weighting factors of governing discrete equations. Combining this idea with mati-ix manipulation techniques yields a continuous spectrum of supermatrix equations. Setting parameters to numerical values provides specific solution methods, some of which are well known whereas others are obscure or new. This approach is applied to the classical MSA of truss and framework structures as well as to the important class of displacement-connected finite element models generated by a mixed PVP with three free parameters. The main advantage of this "top down" derivation of solution schemes is the unification of seemingly disjoint methods for classification purposes. In addition, the question of duality between range-space and null-space representations is clqrified once and for all.