El problema de la propagación del refinamiento en cuatro triángulos por la arista mayor

Abstract

En este artículo se introducen dos propiedades asintóticas asociadas al proceso iterativo del refinamiento de una malla de triángulos. Primeramente se desarrollarán resultados teóricos, que mostrarían, que la aplicación recursiva de la partición uniforme en cuatro triángulos por la arista mayor a una malla triangular arbitraria no estructurada produce mallas, en las que los pares de triángulos, que comparten la arista mayor, tienden a cubrir el área de toda la malla. Como consecuencia se demostraría también, que para el refinamiento local de un triangulo la zona de propagación se extiende asintóticamente en promedio a unos pocos triángulos vecinos. De esta forma se responde a la pregunta, de cómo la propagación del refinamiento local (para conformar la malla) afecta al tamaño de la triangulación. También se incluyen resultados numéricos, que están en concordancia con los resultados teóricos. Estos resultados son importantes en campos tales como la adaptatibilidad de la malla para el método de los elementos finitos y técnicas de refinamiento para la mejora de la malla en gráficos por ordenador y CAGD.