Esquemas de alta resolución para resolver las ecuaciones de “shallow water”

Abstract

En este trabajo se revisan algunos esquemas numéricos en su aplicación a la modelización del flujo de superficie libre en una dimensión. El flujo de superficie libre en canales se describe matemáticamente con las ecuaciones de shallow water o de St. Venant. Se trata de un sistema hiperbólico de leyes de conservación discretizado mediante diferencias y volúmenes finitos. Describiremos cuatro métodos explícitos de alta resolución. En primer lugar, un esquema upwind de primer orden espacial y temporal; en segundo lugar, la generalización del esquema anterior a segundo orden; en tercer lugar un esquema de extrapolación de variables de segundo orden y por último un esquema clásico como es el esquema de segundo orden de MacCormack con corrección TVD que le confiere propiedades no oscilatorias. Como casos test se analiza un ejemplo de rotura de presa y la simulación de flujo estacionario en un canal en diversos regímenes: subcrítico, supercrítico y transcrítico. En todos los casos se comparan los resultados numéricos obtenidos con todos los esquemas junto a la solución exacta del problema, pudiendo discernir cuales se comportan mejor y en qué condiciones.