Los denominados métodos sin malla presentan algunas ventajas claras sobre el método de elementos finitos (MEF) como puede ser la mejora que se obtiene en la regularidad de las derivadas, con lo que se obtiene una mejor aproximación. Sin embargo, la imposición de las condiciones de contorno esenciales es uno de los problemas que presentan estos métodos sin malla. En este artículo se ha trabajado con el denominado método de Galerkin sin elementos (EFG) al objeto de mejorar dicho método, concretamente en el tratamiento de las condiciones de contorno esenciales. Se ha utilizado el método de mínimos cuadrados móviles con funciones de peso apropiadas al objeto de obtener una aproximación local y un principio variacional restringido con una función de penalización para satisfacer de modo aproximado la condición de contorno esencial. Con este método se obtienen resultados muy exactos para nubes de puntos regulares e irregulares. También se ha abordado el estudio de la aproximación del error a posteriori en el método EFG, proponiéndose un indicador de error.