Un algoritmo heurístico lagrangiano para el problema de localización de plantas con capacidades

Abstract

Las técnicas lagrangianas se han aplicado con frecuencia al problema de localización de plantas cuando no intervienen las capacidades, y en algunos casos han demostrado su utilidad incluso cuando se tienen en cuenta restricciones adicionales. Nuestro trabajo estudia la aplicación de estas técnicas al problema de localización de plantas cuando intervienen las capacidades, en el caso particular en que el modelo considerado es entero puro. Se han tenido en cuenta varias descomposiciones lagrangianas, y para alguna de ellas se han diseñado algoritmos heurísticos para resolver los subproblemas lagrangianos. Las heurísticas consisten en un procedimiento con dos fases. En la primera (fase de localización) se define un conjunto de multiplicadores a partir del análisis del dual de la relajación LP, y se efectúa una selección de emplazamientos para las plantas, mientras que la segunda (fase de afectación) asigna los centros a las plantas considerando el subproblema resultante como un caso particular del problema generalizado de asignación. Varias heurísticas han sido estudiadas en esta segunda fase, basadas en la descomposición en una colección de subproblemas de tipo knapsack mediante la definición de un conjunto de penalizaciones, o en el análisis del duality gap intentando reducirlo. Se incluyen los resultados de las experiencias realizadas.

Lagrangean techniques have been widely applied to the uncapacitated plant location problem, and in some cases they have been proven to be succesfull even when additional constraints are taken into account. We study the aplication of these techniques to the capacitated plant location problem when the model considered is a pure integer one. Several lagrangean decompositions have been studied, and for some of them heuristic algorithms have been designed to solve the lagrangean subproblems, the heuristics sonsisting of a two phase procedure. The first (location phase) defines a set of multipliers from the analysis of the dual LP relaxation, and makes a choice of the plants to be located, while the second (allocation phase) assigns the centers to the plants considering the resulting subproblem as a particular case of the general assignment problem. Several heuristics have been studied for this second phase based either on a decomposition on knapsack type subproblems through the definition of a set of penalties, or on looking into the duality gap trying to reduce it. Computational experience is reported.