Construcció de superfícies mitjançant funcions spline

Abstract

La contrucción de una superficie que interpole un conjunto de puntos dados con unos ciertos requisitos de suavidad y continuidad es un problema de gran importancia tanto en aplicaciones de diseño gráfico como en el procesamiento de datos experimentales. En la primera parte del presente artículo se exponen los principales métodos utilizados actualmente, comparando sus prestaciones y definiendo sus campos de aplicación. En la segunda parte se presenta un algoritmo que permite interpolar puntos irregularmente distribuidos y da lugar a una superficie con continuidad hasta las derivadas parciales de segundo orden. Se discuten con detalle sus propiedades y se compara con otros métodos ya existentes.

The desing of a surfaces from a given finite set of data points is becoming a very important problem is fields such as computer-aided desing and manipulation of experimental data. Usually, the interpolating surface we need must be smooth and continous up to a certain degree; because of this, it's necessary to obtain an optimal surface from the set of possible interpolants. In the first part of the present paper, the main available interpolation methods are presented, comparing their perfomances and application areas. In the second part, a new interpolation algorithm is derived, which allows two-dimensional interpolation of irregularly distributed data points, obtaining a surface which is overall continuous up to the second partial derivatives. The proposed method is discussed by comparing it to well-known existing algorithms.