Cálculo de los valores propios de matrices tridiagonales simétricas mediante la iteración de Laguerre

Abstract

En este trabajo se proponen dos nuevos algoritmos que utilizan la iteración de Laguerre para calcular los valores propios de una matriz tridiagonal simétrica. El primer algoritmo aplica esta iteración en el marco del método de bisección, logrando unas prestaciones mejores que las de cualquier otro método de cálculo de raíces usado hasta ahora. El segundo algoritmo utiliza el paradigma divide y vencerás y combina la utilización de modificaciones de rango uno con la iteración de Laguerre. Estos dos nuevos algoritmos se comparan con otros cinco que utilizan diferentes métodos para resolver el mismo problema de valores propios. Desde el punto de vista experimental se analiza cómo influyen las características de las matrices en las prestaciones de los algoritmos. Los clusters y los valores propios ocultos son determinantes en el comportamiento de los algoritmos de bisección, mientras que las prestaciones de los algoritmos de tipo divide y vencerás dependen fundamentalmente del número de deflaciones detectadas. También probamos que nuestro algoritmo de bisección es más rápido que los basados en el método de divide y vencerás en casi todos los casos y proporciona más precisión en el cálculo de los valores propios que la iteración QR.