Integrales singulares e hipersingulares en la ecuación integral de las variaciones en el contorno

Abstract

En el presente artículo exponemos los procedimientos empleados en el cálculo de las integrales singulares e hipersingulares obtenidas como consecuencia de la discretización de la que hemos llamado ecuación integral de las variaciones en el contorno (δ BIE) propuesta por los autores para la resolución del problema inverso de identificación aplicado a problemas de potencial y a estados elastodinámicos antiplanos con variación armónica en el tiempo. La discretización de la ecuación integral en el contorno, transformándola en un sistema lineal de ecuaciones, previa aproximación de la frontera mediante elementos de contorno cuadráticos e isoparamétricos, ha conllevado el cálculo de la integral de funciones que incluyen la solución fundamental u*, el flujo de la solución fundamental q* y sus respectivos gradientes. En casos en los que el nodo de colocación está incluido en el elemento de integración, hemos obtenido singularidades del tipo ( 1/ r ) e hipersingularidades del tipo ( 1/r² ), para cuya integración hemos empleado procedimientos de regularización tomando uno o dos términos de su desarrollo en serie.