El teorema de los residuos de Cauchy sirve como base para un algoritmo que permite determinar la posición relativa de un punto respecto a una curva cerrada simple. La ampliación de este método al espacio tropieza con la dificultad derivada de la inexistencia de campos complejos n-dimensionales para n > 2. En el presente artículo se supera dicha dificultad reformulando el procedimiento en términos de geometría diferencial.