Aplicaciones de los teoremas de separación para valores singulares de matrices al análisis de la redundancia

Abstract

El análisis de la redundancia constituye una alternativa al análisis de la correlación canónica en el estudio de la relación entre dos grupos de variables. La utilización de normas invariantes por matrices unitarias permite generalizar la definición de índice de la redundancia. Con los teoremas de separación para valores singulares de matrices se obtienen caracterizaciones similares del análisis de la redundancia y del análisis de la correlación canónica. En el problema de la regresión reduciendo el rango también puede considerarse a las variables del análisis de la redundancia como óptimas predictoras, puesto que los primeros factores minimizan la matriz de covarianza residual.

Redundancy analysis is an alternative to canonical correlation analysis studying the relationship between two groups of variables. First of all, I main previous results concerning the redunda,ncy index and related anal) are exposed, exploring the connections and properties among Borne differl approaches. A generalization of redundancy index is obtained through several mat norms invariant under unitary matrix transformations. On the other ha with the aid of singular values of matrix separation theorems, characteri tion theorems for redundancy analysis and canonical correlation analysis obtained. At last, in the reduced rank regression problem, a suitable descomposit of residual covariance matrix enable us to show that redundancy analysis fi factors are good predictors.