Escher: mathematician in spite of himself

Abstract

Une imagevaut rnille mots. .. c’est ainsi que I’oeuvre graphique de I’artiste hollandais M.C. Escher (1898-1972) a gag ne I’intérêt des mathématiciens par son expression visuelle éclairée de concepts abstraits. Toutefois, seulement une fraction de I’habileté mathématique d’Escher transparaît dans son oeuvre achevee. Escher niait violemment toute compréhension des mathématiques, malgré le fait qu’il reconnaissait avoir plus d’affinités avec les mathématiciens qu’avec les autres artistes. Sans doute que son idée des mathématiques en était une de manipulation de symboles et de creation de formu les, ou de production ou de déchiffrement de textes abracadabrants. Toutefois, Escher était un mathématicien, un véritable chercheur, qui explora plusieurs questions mathématiques liées aux pavages coloriés du plan. Il se créa lui-même un ensemble de catégories, il inventa une notation de classification et, tout en faisant fi du systéme et des restrictions “reconnus”. et imposés par les mathématiciens et les cristallographes, il explora plus en profondeur que tous ces “professionnels” les questions soulevées par les pavag es périodiques du plan. Ses cahiers de notes de 1941 -1942 révèlent I’ampleur des recherches de ce mathématicien d’arrière-boutique.

A picture is worth a thousand words.. , and so the graphic work of the Dutch artist, M.C. Escher (1898-1972), has been captured by mathematicians for its clever visual expression of abstract concepts. However, Escher’sfinished graphics show onlyafraction of his mathematical ability. Escher hotly denied understanding any mathematics, although he acknowledged more affinity with mathematicians than other artists. No doubt his idea of mathematics was manipulating symbols and creating formulas, or producing or deciphering “hocus pocus” texts. However, Escher was a mathematician, a true researcher, exploring many mathematical questions arising from colored tilings of the plane. He created for himself a set of categories, invented a notation of classification, and ignoring the “accepted” system and restrictions imposed by mathematicians and crystallographers, explored more deeply than any of these ‘professionals’, questions of colored periodic tilings of the plane. His notebooks of 1941-1942 reveal the extent of the explorations of this closet mathematician.