Singled-sided Möbius Modules

Abstract

Le ruban de Möbius est simple è construire ; pourtant il concretise un concept mathématique sophistiqué qui nous oblige à reconsidérer notre conception des surfaces, car le ruban de Möbius n’a ni devant ni drrière. Il ne possède qu’un seul côté. Comme beaucoup de concepts en mathématiques, les idées relevant du ruban de Möbius peuvent être étendues. bouteille de Klein est un exemple dune telle extension dans la quatrième dimension. Cet article présente un autre exemple tout à fait différent de la’bouteille de Klein. On presenté ici des systèmes modulaires dans lesquels chaque module ne possède, comme le ruban de Möbius, qu’un seul côté. Pourtant, comme on pourrait s’attendre de systèmes modulaires, ceux-ci peuvent tous être déployés pour englober n’importe quel volume de l’espace tridimensionnel. Les modules individuels sont construits à partir de simples tuiles carrées. Quoiqu’intrigants en eux-mêmes, ces systèmes peuvent éventuellement se présenter comme éléments stimulants de la recherche mathématique ou offrir des idées de structures innovatrices pour des udisations technologiques dans des champs comme l’architecture des ordinateurs et le genie chimique.

The möbius strip is simple to construct and yet embodies a sophisticated mathematical concept which forces us to reconsider the way we think about surfaces because the möbius strip has no distinct front and back. It has only a single side. Like much in mathematics the ideas relating to the möbius strip can be extended. The Klein bottle is one example of such an extension concerning the fourth dimension. This article presents another example which is quite different from the Klein bottle. Here modular systems are introduced in which each module like the möbius strip is singlesided. Yet, as one would expect from modular systems, these can all be extended to span any given volume of three dimensional space. The individual modules are constructed from simple square tiles. While these systems are intriguing in themselves, they could possibly present challenging ideas for mathematical inquiry or offer innovative structures for technological uses in fields like computer design and chemical engineering.