Napoleon, Escher and Tessellations

Abstract

Napoléon et Escher ont tous deux, au sujet des triangles, des théorèmes sur les triangles portant leur nom. II est permis de douter que Napoléon connaissait assez la géométrie pour démontrer le théorème de Napoléon [3, p.63], et Escher n'a apparemment jamais pu démontrer la dernière partie du théorème d'Escher. La première partie du théorème d'Escher est une forme de réci proque du théorème de Napoléon et les deux théorèmes peuvent être démontrés en utilisant les tessellations, une méthode qui aurait sûrrement plu à Escher étant donné son amour pour le pavage du plan avec des formes congruentes.

Napoleon and Escher both have theorems about triangles named after them. It is doubtful whether Napoleon knew enough geometry to prove Napoleon's theorem [3, p.63], and Escher apparently never found a proof for the last part of Escher's theorem. The first part of Escher's theorem is aform of converse of Napoleon's theorem, and both theorems can be proved using tessellations, a method that would surely have appealed to Escher with his love of filling the plane with congruent shapes.