Integración semi-analítica de matrices de rigidez de elementos finitos en simetría axial

Abstract

El método de los elementos finitos (MEF) es una técnica de análisis numérico que permite la obtención de soluciones aproximadas de un amplio rango de problemas de ingeniería. Estos problemas pueden ser representados matemáticamente por medio de ecuaciones diferenciales y en muy pocos casos, es posible obtener la solución analítica de las mismas. Las alternativas que se presentan son básicamente dos: considerar hipótesis simplificativas que eliminen las dificultades y tornen el problema hacia una solución analítica posible; o mantener las complejidades del problema y obtener soluciones numéricas aproximadas haciendo uso del avance de las computadoras y de los algoritmos numéricos. En este trabajo, se presenta una metodología general aplicada a la integración simbólica de las matrices de rigidez de elementos cuadriláteros de cuatro y ocho nodos, en problemas de simetría axial. Esta metodología permite calcular los elementos de la matriz de rigidez de forma sencilla, mediante una expresión semi-analítica. Su aplicación mejora los tiempos de CPU, en comparación con la técnica de integración numérica tipo Gaussiano. El sustituir las subrutinas numéricas utilizadas en los programas comerciales de elementos finitos por las subrutinas simbólicas proporcionará a los profesionales e investigadores que trabajan con el método de los elementos finitos una reducción sustancial de tiempos de CPU, en el análisis de grandes estructuras.