El método de cuadratura diferencial generalizado: estudio de arcos circulares delgados vibrantes

Abstract

Los arcos circulares delgados constituyen un tema de permanente interés en el campo de la ingeniería estructural. En muchas de sus aplicaciones, el ingeniero de diseño necesita disponer de parámetros dinámicos que caractericen su comportamiento. En el presente trabajo se determinan las frecuencias naturales de los primeros modos normales de vibración en el plano, considerándose en el planteo tradicional los efectos de la inercia rotatoria así como también los de las deformaciones axiles de los arcos. Los extremos de los arcos se suponen elásticamente vinculados, sus desplazamientos en el plano están restringidos traslacional y rotacionalmente por dichos vínculos. De esta manera, es posible modelar como caso particular cualquier combinación de las clásicas condiciones de borde: libre, articulación, articulación deslizable, empotramiento. El Método de Cuadratura Diferencial Generalizado, GDQM su sigla en inglés, se elige para resolver el problema planteado. Este método se encuentra en un proceso de vigorosa revitalización según puede observarse en la literatura científica internacional actual. En el trabajo se realiza a su vez un análisis de las posibilidades del método, estudiando diferentes modelos discretos generados por diferentes densidades de mallas de puntos e incorporando la inclusión de puntos en los extremos. Se analiza tanto la velocidad de convergencia del método como su estabilidad numérica. Los resultados obtenidos se comparan, cuando es posible, con valores disponibles en la literatura, y también con valores calculados por los autores mediante el método de elementos finitos.