Un nuevo enfoque para el tratamiento de los términos difusivos en la ecuación de convección-difusión en el método de Galerkin discontinuo

Abstract

Los modelos utilizados en la práctica para problemas de convección-difusión están habitualmente basados en la ley de Fick. En ciertas aplicaciones el uso de la ley de Fick lineal puede ser adecuado, a pesar de predecir velocidades de propagación infinitas. Sin embargo, en muchas otras aplicaciones es necesario el uso de modelos con velocidad finita de propagación. A lo largo de la historia se han propuesto varios modelos que intentan solventar este inconveniente y, sin duda, el modelo lineal más aceptado entre la comunidad científica es el propuesto por vez primera por Cattaneo en 1948. El modelo de Cattaneo fue desarrollado para problemas de difusión pura. Sin embargo, en aplicaciones prácticas de ingeniería el transporte se produce conjuntamente por convección y por difusión. Por ello los autores han propuesto recientemente una generalización del modelo de Cattaneo aplicable a problemas convectivo-difusivos que da lugar a un modelo de ecuaciones hiperbólicas. Por otra parte, en el marco de los métodos de Galerkin discontinuo, la discretización de los términos difusivos es compleja y requiere la utilización de métodos híbridos. Sin embargo, el método de Galerkin discontinuo es más adecuado para la discretización del modelo hiperbólico de convección-difusión propuesto por los autores. Por ello, en este artículo se presenta una formulación de Galerkin discontinuo para el modelo hiperbólico de convección-difusión y se compara con el modelo parabólico discretizado mediante métodos de Galerkin discontinuo.