Caminant agafats de la mà de Karl Weierstrass: alguns conceptes d'anàlisi matemàtica

Abstract

Els estudiants dels graus de Matemàtiques aprenen en els cursos d'Anàlisi Matemàtica resultats sobre funcions contínues i diferenciables i sobre aproximacions per sèries. Aquests conceptes apareixen el segle XIX i el matemàtic alemany Karl Weierstrass va tenir un paper important en el seu naixement. L'objectiu d'aquesta xerrada és fer una presentació de les contribucions bàsiques d'aquest il·lustre ancestre tot analitzant cinc temes, quatre d'anàlisi real i un d'anàlisi complexa:

El teorema de Bolzano-Weierstrass i el teorema del valor mig; Els teoremes de Weierstrass i de Heine-Borel; La convergència uniforme i el criteri de Weierstrass; El teorema d'aproximació de Weierstrass i la generalització de Stone; El teorema de Casorati-Weierstrass.