Esta tesina se enmarca dentro de los trabajos en el campo del análisis numérico denominados genéricamente como "discretizaciones miméticas de la mecánica del medio continuo". La idea consiste en establecer un cálculo vectorial sobre retículas uniformes siguiendo el modelo del caso continuo, de forma que se plantean los problemas elípticos directamente en medios discretos. Esto conduce a obtener operadores discretos análogos al gradiente, divergencia y laplaciano, y se demuestra que estos operadores equivalen formalmente a esquemas en diferencias. Posteriormente se realiza un análisis de la consistencia para estudiar el error de aproximación en la discretización y finalmente se obtienen esquemas de cálculo para retículas triangularesen 2D