Análisis de un método de elementos finitos para EDPs degeneradas

Abstract

En este trabajo se discute la resolubilidad computacional de las Ecuaciones Diferen-ciales Parciales (EDP) el´ıpticas y parabólicas, con término de difusión degenerado del tipo −(xαux)x α ∈ (−1, 1), mediante el método de Galerkin de los elementos finitos. Para ello, primero se definen algunos espacios de funciones tipo Sobolev con pesos de Muckenhoupt, obteniendo propiedades útiles acerca de los mismos, para después usarlas para comprobar la well-posedness del problema elíptico, así como para intentar obtener cotas de convergencia del método para ambos problemas. Finalmente se comprueba el comportamiento computacional del método para distintos valores de α.