Model de programació lineal entera i mixta per la integració del cost en publicitat i el preu de venda dels productes en la planificació agregada de la producció

Abstract

El projecte consisteix en la resolució d’un problema de planificació agregada de la producció en què, a més de les decisions pròpies de producció (quantes peces s’han de produir, quina és la quantitat òptima d’estoc que s’ha de tenir, quantes hores extra s’utilitzaran per produir aquestes peces, etc.), es desitja també incloure com a variables de decisió el preu del producte i la despesa en publicitat. L’objectiu d’aquesta planificació no és un altre que maximitzar el marge econòmic de la diferència entre les vendes dels productes i els costos (producció, emmagatzematge, etc.). Es considera que la demanda no servida a temps es perd, per tant pot ser que no es cobreixi tota la demanda. La demanda no és un paràmetre directe d’entrada (input) del problema, sinó que es considerarà que a mesura que el preu de venda (que és una variable de decisió) augmenta, la demanda decreix, i a més ho fa de manera no lineal. La capacitat de producció es tindrà en compte també com a variable de decisió. Per exemple, es decidirà quin és el nombre de peces a fabricar a partir de la demanda i els costos de producció, i es decidirà el nombre d’hores extra que s’utilitzarà a partir del nombre de treballadors i les peces que s’han de fabricar. Donada la complexitat del problema, es proposa resoldre el problema mitjançant la programació matemàtica, amb suport informàtic. S’utilitzarà un model proposat en la literatura per la comunitat científica, i es linealitzarà per introduir-lo a un software de programació lineal. A partir d’aquí, s’exposarà un cas inicial senzill per analitzar la solució i veure si té coherència amb el què s’ha modelitzat, i si és correcte es faran alguns experiments computacionals. Aquests experiments ens diran com varia el temps de resolució a mesura que s’augmenta la mida del problema i com varia la solució si es varien alguns del paràmetres d’entrada del problema. D’aquesta manera, una empresa que vulgui utilitzar aquesta modelització (integrant les decisions de màrqueting i producció) podrà saber si el seu problema es resol fàcilment, o com afecten alguns paràmetres per prendre les decisions òptimes.