Estudio de problemas de optimización en teoría extremal de grafos

Abstract

El objetivo de esta tesina es estudiar los grafos extremales según los parámetros n (el orden), s (la longitud de ciclo máxima prohibida) e intentar establecer una clasificación según sea su 'cuello' (el ciclo de longitud mínima) s + 1 o superior: por un lado se estudiarán los grafos extremales cuyo orden sea pequeño en relación con el de s, y por otro lado los grafos con valores de n muy superiores a s. Para los primeros se conocen algunos resultados y teoremas que clasifican los grafos extremales por intervalos y que se intentarán ampliar. En cuanto a los grafos con órdenes muy elevados, se seguirá la línea planteada por Lazebnik y Wang, mejorada posteriormente por Balbuena, García-Vázquez, Abajo y Diánez: encontrar una cota de n a partir de la cual todos los grafos extremales tengan cuello s + 1. En este caso se buscará mejorar las cotas conocidas.