Cohomologia de De Rham

Abstract

El treball està dividit en dues parts. En la primera presentem la cohomologia de De Rham i en desenvolupem uns quants resultats. Per exemple: la dualitat de Poincaré, l'existència de la successió exacta llarga Mayer-Vietoris, la fórmula de Künneth, etc. Acabem aquesta part enunciant i demostrant el teorema central del treball, que és el teorema de De Rham. En la segona part parlem de la teoria de Hodge, per poder reescriure les equacions de Maxwell en formes diferencials. . Es tracta d'introduir les fomres diferencials d'una varietat, el teorema de Stokes generalitzat i veure la relació entre els espais de formes diferencials i la topologia de la varietat, mitjançant el teorema de De Rham, que generalitza els teoremes clàssics de l'Anàlisi Vectorial.