Intersecció en homologia i teorema del punt fix de Lefschetz

Abstract

Estudiem el nombre d'intersecció de subvarietats diferenciables, aplicant-lo a demostrar els teoremes del punt fix de Lefschetz i de Poincaré-Hopf.

Extenem el nombre d'intersecció a cadenes singulars i classes d'homologia usant només la versió estratificada del teorema de transversalitat.

Amb aquesta intersecció en homologia, reenunciem el teorema del punt fix de Lefschetz i també indiquem com les dues versions habituals del teorema de Dualitat de Poincaré s'unifiquen en una versió usant intersecció en homologia.. L'homologia singular d'una varietat diferencial pot ser calculada amb cadenes singulars diferenciables. Aplicant una versió estratificada del teorema de transversalitat a aquestes, es definirà un producte d'intersecció en homologia que és dual de Poincaré del producte cup de cohomologia, i a partir d'ell s'otindrà la versió més forta possible del teorema del punt fix de Lefschetz per aplicacions diferenciables, especialment per les holomorfes.