Mostra el registre d'ítem simple
Application of the Narrow Escape Problem to Ion Channels
dc.contributor | Solà-Morales Rubió, Joan de |
dc.contributor.author | Riba Monzó, Martí |
dc.contributor.other | Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada I |
dc.date.accessioned | 2013-06-18T18:39:34Z |
dc.date.issued | 2012-11 |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/2099.1/18545 |
dc.description.abstract | En els darrers anys, un dels camps cient´ıfico-t`ecnics que m´es s’ha desenvolupat ´es el de la bioenginyeria. En particular, les matem`atiques aplicades a la biologia han proporcionat resultats destacables, mitjan¸cant t´ıpicament m`etodes estoc`astics i equacions diferencials. Un exemple d’aix`o s´on els canals i`onics, que uneixen el citoplasma de les c`el·lules amb el medi on aquestes es mouen, permetent que els ions abandonin la c`el·lula. En aquest projecte final de carrera s’estudia aquest proc´es d’escapament, tot englobantlo en el cas general del problema d’escapament per a m´ultiples part´ıcules Brownianes, tant puntuals com finites, que es mouen en un domini acotat (el citoplasma) amb una frontera reflectant que disposa d’un conjunt de finestres absorbents (les entrades als canals i`onics), a trav´es de les quals les part´ıcules poden abandonar el domini. En particular, es calcula asimpt`oticament el temps mitj`a d’escapament d’un conjunt de part´ıcules, ent`es com el temps que passa fins que una primera part´ıcula abandona el domini a trav´es d’una finestra. A m´es, s’estudia com el rati d’escapament de part´ıcules, que ´es l’invers del par`ametre anterior, creix quan s’incrementa el nombre de part´ıcules movent-se en el domini, veient si aquest creixement ´es lineal, sub-lineal o s´uper-lineal. Aix´ı mateix, es veu com aquests resultats depenen tant de la distribuci´o inicial de part´ıcules, com de si aquestes s´on finites o puntuals. Per tal de provar aquests resultats, s’utilitza el m`etode d’encaix d’expansions asimpt`otiques, que pel cas de part´ıcules finites resulta molt t`ecnic i interessant. Finalment, els resultats del projecte es verifiquen mitjan¸cant dos m`etodes independents i diferenciats. Primerament, es realitzen simulacions de Monte Carlo basades en el m`etode d’Euler-Maruyama per a equacions diferencials estoc`astiques, tot simulant la traject`oria de les part´ıcules Brownianes en el domini abans d’escapar. Finalment, s’implementa una aproximaci´o num`erica utilitzant el m`etode dels elements finits aplicat a l’equaci´o en derivades parcials que es pot deduir per a resoldre el problema d’escapament. Tot i que els c`alculs te`orics s´on per dominis generals, els m`etodes num`erics s’implementen pels casos del cercle i l’esfera, donant uns resultats m´es que satisfactoris, tot indicant que els m`etodes asimpt`otics s´on correctes. |
dc.language.iso | eng |
dc.publisher | Universitat Politècnica de Catalunya |
dc.subject | Àrees temàtiques de la UPC::Enginyeria química::Química física |
dc.subject | Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Equacions diferencials i integrals::Equacions en derivades parcials |
dc.subject | Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Estadística matemàtica |
dc.subject.lcsh | Ion channels -- Mathematical models |
dc.subject.lcsh | Monte Carlo method |
dc.subject.lcsh | Differential equations, Partial |
dc.title | Application of the Narrow Escape Problem to Ion Channels |
dc.type | Master thesis (pre-Bologna period) |
dc.subject.lemac | Canals iònics -- Models matemàtics |
dc.subject.lemac | Montecarlo, Mètode de |
dc.subject.lemac | Equacions diferencials parcials |
dc.rights.access | Restricted access - author's decision |
dc.date.lift | 10000-01-01 |
dc.audience.educationlevel | Estudis de primer/segon cicle |
dc.audience.mediator | Escola Tècnica Superior d'Enginyeria Industrial de Barcelona |
dc.audience.degree | ENGINYERIA INDUSTRIAL (Pla 1994) |
Fitxers d'aquest items
Aquest ítem apareix a les col·leccions següents
-
Enginyeria Industrial (Pla 1994) [3.410]