El objetivo principal de esta tesina es la implementación de un código de Galerkin discontinuo para la resolución numérica de las ecuaciones de Euler en dominios tridimensionales. Para ello será necesario familiarizarnos tanto con las ecuaciones de Euler como con el método de Galerkin discontinuo. En este documento se ha dedicado especial atención a, por una parte, la introducción y análisis de las ecuaciones de Euler, resumiendo sus características principales así como sus aplicaciones y, por otra parte, al estudio del método de Galerkin discontinuo, detallando sus cualidades y defectos.
Las ecuaciones de Euler, que gobiernan el comportamiento de los fluidos compresibles no viscosos, constituyen un sistema hiperbólico no lineal. La resolución numérica de este problema comporta diversas dificultades: por una parte, por tratarse de un problema hiperbólico, la información se propaga de una manera direccional, lo que dificulta la prescripción de las condiciones de contorno; por otra parte, al tratarse de un sistema de ecuaciones no lineales, es posible que aparezcan discontinuidades en la solución, incluso partiendo de datos iniciales suaves y continuos.
El método de Galerkin discontinuo, que gracias a sus propiedades particulares facilita en gran medida la utilización de interpolaciones de alto orden para la discretización espacial de la solución, es una de las técnicas numéricas más investigadas en la actualidad para la resolución de este tipo de problemas. Se presentan en detalle los fundamentos de este método y su aplicación a la resolución numérica de las ecuaciones de Euler. Se presta especial atención a la imposición de condiciones de contorno y se detallan los aspectos más relevantes de la implementación numérica.
Posteriormente se ha aplicado el código desarrollado a un test clásico en el ámbito de problemas de flujo compresible no viscoso. El problema consiste en el flujo subsónico alrededor de una esfera. En primer lugar se valida el código estudiando la convergencia del método al refinar la malla.
A continuación se presenta un análisis crítico de los resultados y, finalmente, se analiza la competitividad de utilizar aproximaciones de alto orden con formulación isoparamétrica.
