Visualització de xarxes - Dibuixos de rectangles d'influència per a grafs bipartits planars

Abstract

Este trabajo se sitúa en el ámbito de Graph Drawing. Los grafos describen relaciones entre objetos y muchas redes que surgen en la práctica se modelan con grafos. El estudio de propiedades de grafos es una de las ramas principales de investigación en la Matemática Discreta. La cuestión de dibujar un grafo, o de representar las relaciones entre objetos de manera clara, tiene gran relevancia en la práctica. Se han diseñado diferentes algoritmos para dibujar grafos y una parte del trabajo va enfocada a este tema. En primer lugar se explica qué son los grafos, qué tipos hay, cómo se pueden representar y para qué se usan. En segundo lugar, se dan algunos de los conceptos básicos de Graph Drawing para grafos planos. A la hora de diseñar cualquier red hay que tener en cuenta ciertos criterios, como por ejemplo, acortar distancias entre objetos o tratar de conseguir que caminos entre diferentes objetos no se crucen. Para tratar de optimizar determinados parámetros de las redes se han desarrollado múltiples algoritmos que nos permiten tomar una mejor decisión. En esta memoria se expone el algoritmo de Schnyder y otro para obtener un Book Embedding de un grafo plano. El objetivo final del trabajo es la implementación de un algoritmo que da un dibujo de rectángulos de influencia para ciertos grafos bipartitos planos. El entorno de programación utilizado es Dev-C++. No se ha conseguido la visualización del grafo pero sí se genera toda la información necesaria para poder visualizarlo en un futuro. El algoritmo considerado se basa en el algoritmo de Schnyder y en book embeddings.

English: This work can be assigned to the area of Graph drawing. Graphs describe relations between objects and many networks that appear in practice can be modeled with graphs. The study of properties of graphs is one of the main lines of research in Discrete Mathematics. The question of how to draw a graph, or how to represent the relations between objects in a clear way, is of big relevance in practice. Many algorithms for drawing graphs have been developed, and also part of this work is dedicated to this topic. First, the concept of graphs is presented, which types of graphs exist, how they can be represented and what they are used for. Second, some basic concepts of graph drawing for planar graphs are presented. When a network is to be designed, several criteria have to be taken into account, as for example to shorten distances among objects or to achieve that paths connecting objects do not cross. Many algorithms have been designed in order to optimize concrete parameters of networks. In this text, two algorithms to draw planar graphs are presented: Schnyder’s grid drawing algorithm and another one to obtain a book embedding of a graph. A final objective of this work is the implementation of an algorithm to produce a rectangle of influence drawing for certain bipartite planar graphs. The programming environment used is Dev-C++. The final visualization of the graph has not been achieved, but all necessary data to be able to visualize it in the future have been generated. The considered algorithm is based on Schnyder’s algorithm and book embeddings.