Català: En aquest treball s’estudia la inducció matemàtica i, tenint present la seva aplicació per a
realitzar demostracions i la importància d’aquestes en l’àmbit matemàtic, es proposa la
introducció del mètode de demostració per inducció a les aules d’educació secundària.
A l’inici d’aquesta memòria, es justifica la necessitat i rellevància que té treballar les
demostracions matemàtiques durant l’etapa d’ensenyament secundari ja que, mitjançant
aquestes demostracions, els alumnes adquireixen un tipus de raonament i pensament de
caire matemàtic que els facilitarà el procés d’aprenentatge de la pròpia matèria, així com
l’assoliment de la competència matemàtica, que és considerada una de les competències
bàsiques.
Un cop plantejada la situació de partida d’aquest treball i tenint clars els objectius
principals, en la primera part de la memòria s’exposa què és la inducció matemàtica des
d’un punt de vista més conceptual, es presenta el mètode de demostració per inducció
matemàtica i es mostren diverses aplicacions d’aquest mètode en diferents tipologies de
problemes.
La segona part, es centra en la manera de treballar amb els alumnes el mètode d’inducció
matemàtica. En aquest sentit, es realitza una proposta totalment detallada on s’exposa
com incloure aquestes demostracions en el currículum de la matèria, a quin nivell
acadèmic podria ser millor treballar aquestes demostracions, quins coneixements previs
convindria que tinguessin els alumnes, quins objectius es pretenen assolir amb el treball
d’aquesta tècnica i quina metodologia de treball es podria desenvolupar a l’aula. També es
presenten, dins aquest capítol, les activitats que s’han dissenyat expressament per
treballar el mètode d’inducció matemàtica a l’aula i que es basen en dues aplicacions
habituals i rellevants d’aquest mètode: les demostracions d’identitats numèriques i el càlcul
d’algunes sumes finites.
Finalment, es plantegen els resultats i conclusions extretes a partir del treball realitzat, es
fa balanç dels objectius que s’havien fixat inicialment i es proposen futures línies de treball
per seguir desenvolupant aquesta temàtica.
