Problemes algorísmics en grups lliure per lliure-abelià

Abstract

Estudiem els grups lliures per lliure abelia i alguns problemes de decissió algorísmica sobre ells.. Es tracta d'estudiar els grups de la forma G=F_nxZ^m (productes directes de grups lliures per grups lliures abelians) des d'un punt de vista algorismic. La primera part del treball consistirà en fer una anàlisi de com son tots els subgrups de G, quin és el concepte adequat de "base" per aquests grups, estudiar com són tots els automorfismes i endomorfismes de G, etc. En una segona part, i amb aquesta anàlisi feta amb suficient detall, es tracta d'estudiar, entre d'altres, els següents problemes algorísmics: 1) el problema de Whitehead per a G (en les seves diverses variants, paraules, tuples de paraules, llevat conjugació o no, subgrups, tuples de subgrups, versions mixtes); 2) el problema de la conjugació i conjugació torçada per a G; 3) el problema de Brinkmann per a G; 4) càlcul del subgrup de punts fixos d'un automorfisme, i de l'estabilitzador d'un subgrup; 5) és certa la propietat de Howson per G?, càlcul de la intersecció de dos subgrups finitament generats; 6) determinació algorísmica de subgrups d'índex finit i càlcul de famílies de representants dels cosets; 7) detecció de la conjugació y subconjugació entre subgrups, malnormalitat, etc.