Estudi de les estructures geomètriques dels sistemes dinàmics d'ordre superior

Abstract

El formalisme unificat Lagrangià-Hamiltonià de R. Skinner i R. Rusk fou desenvolupat originalment per a sistemes dinàmics autònoms de la mecànica clàssica. Més recentment s'ha generalitzat per a sistemes mecànics no autònoms de primer ordre, i per a teories de camps de primer ordre i d'ordre superior. Tanmateix, no se n'ha donat encara cap generalització per a sistemes mecànics d'ordre superior. En aquest treball revisem el marc geomètric natural per a sistemes mecànics d'ordre superior, el fibrat tangent d'ordre superior, així com els formalismes lagrangià i hamiltonià d'ordre superior. També revisarem el formalisme unificat Lagrangià-Hamiltonià per a sistemes dinàmics autònoms de primer ordre per, finalment, proposar una generalització a sistemes dinàmics autònoms d'ordre superior.. El objetivo de este estudio es revisar las estructuras geométricas que permitan desarrollar una formulación intrínseca de los formalismos lagrangiano y hamiltoniano de los sistemas dinámicos dependientes e independientes del tiempo de orden superior. En particular, se analizará el formalismo unificado lagrangiano-hamiltoniano de Skinner-Rusk.