Facultat de Matemàtiques i Estadísticahttp://hdl.handle.net/2099.1/46302024-03-19T01:50:57Z2024-03-19T01:50:57ZAnàlisis i visualitzacions del benestar a les aules de la Facultat de Matemàtiques i EstadísticaParedes García, Damari Aliciahttp://hdl.handle.net/2117/4044112024-03-13T11:40:17Z2024-03-13T11:39:08ZAnàlisis i visualitzacions del benestar a les aules de la Facultat de Matemàtiques i Estadística
Paredes García, Damari Alicia
2024-03-13T11:39:08ZParedes García, Damari AliciaIntroducció als mètodes robustosMercader Luque, Arnauhttp://hdl.handle.net/2117/4035862024-03-01T10:50:18Z2024-03-01T10:48:55ZIntroducció als mètodes robustos
Mercader Luque, Arnau
Tots els procediments estadístics es basen en assumir hipòtesis sobre les dades observades. Aquestes hipòtesis ajuden a construir models més simples i manejables des d'un punt de vista teòric i alhora computacional. Una de les simplificacions més utilitzades és suposar que les dades observades segueixen una distribució exactament normal. Aquest enfocament, que s'anomena normalment clàssic, ha dominat l'estadística en els últims dos segles. No obstant, en la pràctica la majoria de dades observades segueixen el model normal assumit, però algunes observacions segueixen un patró diferent o directament no en segueixen cap. Intuïtivament, es podria pensar que si la hipòtesi de normalitat és certa, tot i que sigui aproximadament, els resultats de la teoria clàssica també seran certs aproximadament. Lamentablement, aquest no és el cas, la gran majoria de mètodes clàssics perden completament les seves propietats òptimes davant de petites desviacions del model assumit. L'objectiu de l'estadística robusta és aconseguir estimacions que siguin gairebé tan bones com la dels mètodes clàssics quan la distribució de les dades observades sigui exactament l'assumida i que en la presència d'outliers aquestes estimacions siguin semblants a les que s'aconseguirien mitjançant mètodes clàssics sense dades atípiques.
2024-03-01T10:48:55ZMercader Luque, ArnauTots els procediments estadístics es basen en assumir hipòtesis sobre les dades observades. Aquestes hipòtesis ajuden a construir models més simples i manejables des d'un punt de vista teòric i alhora computacional. Una de les simplificacions més utilitzades és suposar que les dades observades segueixen una distribució exactament normal. Aquest enfocament, que s'anomena normalment clàssic, ha dominat l'estadística en els últims dos segles. No obstant, en la pràctica la majoria de dades observades segueixen el model normal assumit, però algunes observacions segueixen un patró diferent o directament no en segueixen cap. Intuïtivament, es podria pensar que si la hipòtesi de normalitat és certa, tot i que sigui aproximadament, els resultats de la teoria clàssica també seran certs aproximadament. Lamentablement, aquest no és el cas, la gran majoria de mètodes clàssics perden completament les seves propietats òptimes davant de petites desviacions del model assumit. L'objectiu de l'estadística robusta és aconseguir estimacions que siguin gairebé tan bones com la dels mètodes clàssics quan la distribució de les dades observades sigui exactament l'assumida i que en la presència d'outliers aquestes estimacions siguin semblants a les que s'aconseguirien mitjançant mètodes clàssics sense dades atípiques.Interpretació analítica d’estratificacions pel polinomi de Bernstein-SatoMorella Giménez, Mariahttp://hdl.handle.net/2117/4018762024-02-14T10:40:29Z2024-02-14T10:34:22ZInterpretació analítica d’estratificacions pel polinomi de Bernstein-Sato
Morella Giménez, Maria
En aquest treball de final de grau ens centrarem en el problema de classificació analítica de branques amb un exponent característic. El nostre objectiu és construir una estratificació per un invariant analític concret: el semigrup de valors de l’ideal Jacobià. Aquesta construcció es basa en resultats de Casas-Alvero. Té l’avantatge que cada estrat és un obert afí que està parametritzat per un nombre mínim de paràmetres rellevants: quan varia algun d’aquests paràmetres canvia el tipus analític de la corba, llevat d’un nombre finit de coincidències del mateix tipus analític. Aquesta propietat és ideal per estudiar com varien altres invariants analítics. En particular, refinarem aquesta estratificació amb l’obtinguda pel polinomi de Bernstein-Sato.; En este trabajo de final de grado nos centraremos en el problema de clasificación analítica de ramas con un exponente característico. Nuestro objetivo es construir una estratificación por un invariante analítico concreto: el semigrupo de valores del ideal Jacobiano. Esta construcción se basa en resultados de Casas-Alvero. Tiene la ventaja de que cada estrato es un abierto afín que está parametrizado por un número mínimo de parámetros relevantes: cuando varia alguno de estos parámetros el tipo analítico de la curva cambia, salvo un numero finito de coincidencias del mismo tipo analítico. Esta propiedad es ideal para estudiar cómo varia otros invariantes analíticos. En particular, refinaremos esta estratificación con la obtenida por el polinomio de Bernstein-Sato.; In this final degree thesis we will focus on the analytic classification problem of branches with one characteristic exponent. Our goal is to construct a stratification by a concrete analytic invariant: the semigroup of values of the Jacobian ideal. This construction is based on results from Casas-Alvero. It has the advantage that each stratum is an afine open set parametrized by a minimum number of relevant parameters: when one of these parameters is modified the analytic type of the curve changes, except for a finite number of coincidences of the same analytic type. This property is ideal for studying how other analytic invariants change. In particular, we will refine this stratification with the one obtained by the Bernstein-Sato polynomial.
2024-02-14T10:34:22ZMorella Giménez, MariaEn aquest treball de final de grau ens centrarem en el problema de classificació analítica de branques amb un exponent característic. El nostre objectiu és construir una estratificació per un invariant analític concret: el semigrup de valors de l’ideal Jacobià. Aquesta construcció es basa en resultats de Casas-Alvero. Té l’avantatge que cada estrat és un obert afí que està parametritzat per un nombre mínim de paràmetres rellevants: quan varia algun d’aquests paràmetres canvia el tipus analític de la corba, llevat d’un nombre finit de coincidències del mateix tipus analític. Aquesta propietat és ideal per estudiar com varien altres invariants analítics. En particular, refinarem aquesta estratificació amb l’obtinguda pel polinomi de Bernstein-Sato.
En este trabajo de final de grado nos centraremos en el problema de clasificación analítica de ramas con un exponente característico. Nuestro objetivo es construir una estratificación por un invariante analítico concreto: el semigrupo de valores del ideal Jacobiano. Esta construcción se basa en resultados de Casas-Alvero. Tiene la ventaja de que cada estrato es un abierto afín que está parametrizado por un número mínimo de parámetros relevantes: cuando varia alguno de estos parámetros el tipo analítico de la curva cambia, salvo un numero finito de coincidencias del mismo tipo analítico. Esta propiedad es ideal para estudiar cómo varia otros invariantes analíticos. En particular, refinaremos esta estratificación con la obtenida por el polinomio de Bernstein-Sato.
In this final degree thesis we will focus on the analytic classification problem of branches with one characteristic exponent. Our goal is to construct a stratification by a concrete analytic invariant: the semigroup of values of the Jacobian ideal. This construction is based on results from Casas-Alvero. It has the advantage that each stratum is an afine open set parametrized by a minimum number of relevant parameters: when one of these parameters is modified the analytic type of the curve changes, except for a finite number of coincidences of the same analytic type. This property is ideal for studying how other analytic invariants change. In particular, we will refine this stratification with the one obtained by the Bernstein-Sato polynomial.Recent trends in mean-field limits: optimal transport and further applicationsMartínez Tomás, Nicolashttp://hdl.handle.net/2117/4014442024-02-08T11:30:24Z2024-02-08T11:25:17ZRecent trends in mean-field limits: optimal transport and further applications
Martínez Tomás, Nicolas
La tasca central d'aquest treball de final de grau és estudiar el límit de camp mitjà de sistemes de primer ordre de partícules que interactuen entre elles. Aquest manuscrit es divideix en tres parts principals. Comencem revisant els principals resultats de la teoria del transport òptim, centrant-nos específicament en la comprensió dels problemes de Monge i Kantorovich i les seves distàncies de transport associades, en particular la distància de Wasserstein i la seva relació amb la convergència feble de les mesures de probabilitat. En la segona part ens centrem en el significat matemàtic dels sistemes de primer ordre de partícules que interactuen entre elles i les seves equacions en derivades parcials limitants de camp mitjà. Introduïm la noció de mesura empírica, que connecta els models microscòpics i els macroscòpics en derivades parcials. Finalment, en la tercera part d'aquesta tesi, aprofundirem en l'obtenció d'estimacions d'estabilitat en distàncies de transport per a les equacions en derivades parcials esmentades. En particular, demostrem la validesa del límit de camp mitjà per a potencials d'interacció no locals i suaus obtinguts en la segona part de la tesi, utilitzant una distància de transport introduïda en la primera part.; La tarea central de este trabajo de final de grado es estudiar el límite de campo medio de sistemas de primer orden de partículas que interactuan entre ellas. Este manuscrito se divide en tres partes principales. Comenzamos revisando los principales resultados de la teoría del transporte óptimo, centrándonos específicamente en la comprensión de los problemas de Monge y Kantorovich y sus distancias de transporte asociadas, en particular la distancia de Wasserstein y su relación con la convergencia débil de las medidas de probabilidad. En la segunda parte nos centramos en el significado matemático de los sistemas de primer orden de partículas que interactuan entre ellas y sus ecuaciones en derivadas parciales limitantes de campo medio. Introducimos la noción de medida empírica, que conecta los modelos microscópicos y los macroscópicos en derivadas parciales. Finalmente, en la tercera parte de esta tesis, profundizaremos en la obtención de estimaciones de estabilidad en distancias de transporte para las ecuaciones en derivadas parciales mencionadas. En particular, demostramos la validez del límite de campo medio para potenciales de interacción no locales y suaves obtenidos en la segunda parte de la tesis, utilizando una distancia de transporte introducida en la primera parte.; The central task of this bachelor thesis is to study the mean-field limit of first-order interacting particle systems. This manuscript is divided in three main parts. We begin by reviewing the main results in optimal transport theory, with a specific focus on comprehending the Monge’s and Kantorovich’s problems and their associated transport distances, particularly the Wasserstein distance and its relation to the weak convergence of probability measures. In the second part we focus on the mathematical significance of first-order interacting particle systems and their mean-field limiting partial differential equations. We introduce the notion of empirical measure, which bridges the gap between microscopic and macroscopic partial differential models. Finally, in the third part of this thesis, we will delve into deriving stability estimates in transport distances for the aforementioned partial differential equations. In particular, we proof the validity of the mean-field limit for smooth nonlocal interaction potentials obtained in the second part of the thesis, using a transport distance introduced in the first part.
2024-02-08T11:25:17ZMartínez Tomás, NicolasLa tasca central d'aquest treball de final de grau és estudiar el límit de camp mitjà de sistemes de primer ordre de partícules que interactuen entre elles. Aquest manuscrit es divideix en tres parts principals. Comencem revisant els principals resultats de la teoria del transport òptim, centrant-nos específicament en la comprensió dels problemes de Monge i Kantorovich i les seves distàncies de transport associades, en particular la distància de Wasserstein i la seva relació amb la convergència feble de les mesures de probabilitat. En la segona part ens centrem en el significat matemàtic dels sistemes de primer ordre de partícules que interactuen entre elles i les seves equacions en derivades parcials limitants de camp mitjà. Introduïm la noció de mesura empírica, que connecta els models microscòpics i els macroscòpics en derivades parcials. Finalment, en la tercera part d'aquesta tesi, aprofundirem en l'obtenció d'estimacions d'estabilitat en distàncies de transport per a les equacions en derivades parcials esmentades. En particular, demostrem la validesa del límit de camp mitjà per a potencials d'interacció no locals i suaus obtinguts en la segona part de la tesi, utilitzant una distància de transport introduïda en la primera part.
La tarea central de este trabajo de final de grado es estudiar el límite de campo medio de sistemas de primer orden de partículas que interactuan entre ellas. Este manuscrito se divide en tres partes principales. Comenzamos revisando los principales resultados de la teoría del transporte óptimo, centrándonos específicamente en la comprensión de los problemas de Monge y Kantorovich y sus distancias de transporte asociadas, en particular la distancia de Wasserstein y su relación con la convergencia débil de las medidas de probabilidad. En la segunda parte nos centramos en el significado matemático de los sistemas de primer orden de partículas que interactuan entre ellas y sus ecuaciones en derivadas parciales limitantes de campo medio. Introducimos la noción de medida empírica, que conecta los modelos microscópicos y los macroscópicos en derivadas parciales. Finalmente, en la tercera parte de esta tesis, profundizaremos en la obtención de estimaciones de estabilidad en distancias de transporte para las ecuaciones en derivadas parciales mencionadas. En particular, demostramos la validez del límite de campo medio para potenciales de interacción no locales y suaves obtenidos en la segunda parte de la tesis, utilizando una distancia de transporte introducida en la primera parte.
The central task of this bachelor thesis is to study the mean-field limit of first-order interacting particle systems. This manuscript is divided in three main parts. We begin by reviewing the main results in optimal transport theory, with a specific focus on comprehending the Monge’s and Kantorovich’s problems and their associated transport distances, particularly the Wasserstein distance and its relation to the weak convergence of probability measures. In the second part we focus on the mathematical significance of first-order interacting particle systems and their mean-field limiting partial differential equations. We introduce the notion of empirical measure, which bridges the gap between microscopic and macroscopic partial differential models. Finally, in the third part of this thesis, we will delve into deriving stability estimates in transport distances for the aforementioned partial differential equations. In particular, we proof the validity of the mean-field limit for smooth nonlocal interaction potentials obtained in the second part of the thesis, using a transport distance introduced in the first part.Locomotion at the small scale to design artificial micro-swimmersGutiérrez Moya, Martahttp://hdl.handle.net/2117/4003362024-01-26T11:30:26Z2024-01-26T11:25:45ZLocomotion at the small scale to design artificial micro-swimmers
Gutiérrez Moya, Marta
El "Three-Sphere micro-swimmer" és un "swimmer" artificial a micro-escala, amb potencials aplicacions en la biomedicina, que consisteix en tres esferes unides per dos braços rígids les longituds dels quals varien entre dos valors. El comportament físic d'aquest dispositiu en un fluid està modelat pel "flow de Stokes" en règims de nombre de Reynolds petit, on les forces de viscositat dominen la dinàmica enfront de la inèrcia. Aquest "swimmer" és simulat tant en un domini infinit de tres dimensions com en un cilindre confinat, sent aquest últim el principal cas d'estudi. En aquest treball es presenta la modelització matemàtica del "micro-swimmer" com un conjunt de sistemes d'equacions diferencials parcials (EDP) que se solucionen numèricament amb el mètode de "Face Centered Finite Volumes" (FCFV) i generant les malles amb el software Gmsh. L'objectiu d'aquest treball és calcular els camps de velocitat i pressió de l'equació de Stokes així com les forces d'arrossegament exercides pel fluid sobre cada esfera en algunes configuracions geomètriques del model per analitzar qualitativament i numèricament la dinàmica del “swimmer”. Posteriorment, es presenta un estudi numèric per avaluar la qualitat de les solucions obtingudes mitjançant mètodes d'alt ordre.; El “Three-Sphere micro-swimmer” es un “swimmer” artificial a micro-escala, con potenciales aplicaciones en la biomedicina, que consiste en tres esferas unidas por dos brazos rígidos cuyas longitudes varían entre dos valores. El comportamiento físico de este dispositivo en un fluido está modelado por el ”flow de Stokes” en regímenes de número de Reynolds pequeño, donde las fuerzas de viscosidad dominan la dinámica frente a la inercia. Este “swimmer” es simulado tanto en un dominio infinito de tres dimensiones como en un cilindro confinado, siento este último el principal caso de estudio. En este trabajo se presenta la modelización matemática del “micro-swimmer” como un conjunto de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) que se solucionan numéricamente con el método “Face Centered Finite Volumes” (FCFV) y generando las mallas con el software Gmsh. El objetivo de este trabajo es calcular los campos de velocidad y presión de la ecuación de Stokes así como las fuerzas de arrastre ejercidas por el fluido sobre cada esfera para algunas configuraciones geométricas del modelo para analizar cualitativamente y numéricamente la dinámica del “swimmer”. Posteriormente, se presenta un estudio numérico para evaluar la calidad de las soluciones obtenidas usando métodos de alto orden.; The Three-Sphere micro-swimmer is an artificial swimmer at the micro-scale, with potential applications in bio-medicine, which consists of three spheres linked by rigid rods whose lengths vary between two values. The physical behavior of this device in a fluid is modeled by the Stokes flow at low-Reynolds number regimes, where viscous forces dominate over inertia. This swimmer is simulated both for an infinite three-dimensional domain and a confined capillary tube, being the latter the main case of study. In this work, the mathematical modeling of the micro-swimmer is stated as a set of PDE problems whose solution is tackled numerically with the Face Centered Finite Volume (FCFV) method and its computational meshes generated with Gmsh software. The aim of this work is to compute the velocity and pressure fields from the Stokes equations as well as the drag applied by the fluid over each of the spheres for some geometrical configurations, leading to a qualitative and numerical analysis of its locomotion. Afterwards, a numerical study to assess the quality of the solutions will be made using High Order methods.
2024-01-26T11:25:45ZGutiérrez Moya, MartaEl "Three-Sphere micro-swimmer" és un "swimmer" artificial a micro-escala, amb potencials aplicacions en la biomedicina, que consisteix en tres esferes unides per dos braços rígids les longituds dels quals varien entre dos valors. El comportament físic d'aquest dispositiu en un fluid està modelat pel "flow de Stokes" en règims de nombre de Reynolds petit, on les forces de viscositat dominen la dinàmica enfront de la inèrcia. Aquest "swimmer" és simulat tant en un domini infinit de tres dimensions com en un cilindre confinat, sent aquest últim el principal cas d'estudi. En aquest treball es presenta la modelització matemàtica del "micro-swimmer" com un conjunt de sistemes d'equacions diferencials parcials (EDP) que se solucionen numèricament amb el mètode de "Face Centered Finite Volumes" (FCFV) i generant les malles amb el software Gmsh. L'objectiu d'aquest treball és calcular els camps de velocitat i pressió de l'equació de Stokes així com les forces d'arrossegament exercides pel fluid sobre cada esfera en algunes configuracions geomètriques del model per analitzar qualitativament i numèricament la dinàmica del “swimmer”. Posteriorment, es presenta un estudi numèric per avaluar la qualitat de les solucions obtingudes mitjançant mètodes d'alt ordre.
El “Three-Sphere micro-swimmer” es un “swimmer” artificial a micro-escala, con potenciales aplicaciones en la biomedicina, que consiste en tres esferas unidas por dos brazos rígidos cuyas longitudes varían entre dos valores. El comportamiento físico de este dispositivo en un fluido está modelado por el ”flow de Stokes” en regímenes de número de Reynolds pequeño, donde las fuerzas de viscosidad dominan la dinámica frente a la inercia. Este “swimmer” es simulado tanto en un dominio infinito de tres dimensiones como en un cilindro confinado, siento este último el principal caso de estudio. En este trabajo se presenta la modelización matemática del “micro-swimmer” como un conjunto de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) que se solucionan numéricamente con el método “Face Centered Finite Volumes” (FCFV) y generando las mallas con el software Gmsh. El objetivo de este trabajo es calcular los campos de velocidad y presión de la ecuación de Stokes así como las fuerzas de arrastre ejercidas por el fluido sobre cada esfera para algunas configuraciones geométricas del modelo para analizar cualitativamente y numéricamente la dinámica del “swimmer”. Posteriormente, se presenta un estudio numérico para evaluar la calidad de las soluciones obtenidas usando métodos de alto orden.
The Three-Sphere micro-swimmer is an artificial swimmer at the micro-scale, with potential applications in bio-medicine, which consists of three spheres linked by rigid rods whose lengths vary between two values. The physical behavior of this device in a fluid is modeled by the Stokes flow at low-Reynolds number regimes, where viscous forces dominate over inertia. This swimmer is simulated both for an infinite three-dimensional domain and a confined capillary tube, being the latter the main case of study. In this work, the mathematical modeling of the micro-swimmer is stated as a set of PDE problems whose solution is tackled numerically with the Face Centered Finite Volume (FCFV) method and its computational meshes generated with Gmsh software. The aim of this work is to compute the velocity and pressure fields from the Stokes equations as well as the drag applied by the fluid over each of the spheres for some geometrical configurations, leading to a qualitative and numerical analysis of its locomotion. Afterwards, a numerical study to assess the quality of the solutions will be made using High Order methods.El teorema de Freiman-Ruzsa en combinatòria aritmètica, i aplicacionsAlcañiz Moya, Miguelhttp://hdl.handle.net/2117/4003322024-01-26T08:30:20Z2024-01-26T08:26:40ZEl teorema de Freiman-Ruzsa en combinatòria aritmètica, i aplicacions
Alcañiz Moya, Miguel
El Teorema de Freiman és possiblement un dels teoremes més important de combinatòria aritmètica inversa: dona l'estructura d'un conjunt d'enters A sota la condició de que el cardinal del conjunt suma A+A sigui petit en relació a la mida de A.
2024-01-26T08:26:40ZAlcañiz Moya, MiguelEl Teorema de Freiman és possiblement un dels teoremes més important de combinatòria aritmètica inversa: dona l'estructura d'un conjunt d'enters A sota la condició de que el cardinal del conjunt suma A+A sigui petit en relació a la mida de A.Graph limits and applicationsGil Pina, Alexhttp://hdl.handle.net/2117/4003032024-01-25T15:40:18Z2024-01-25T15:31:32ZGraph limits and applications
Gil Pina, Alex
L'objectiu principal d'aquest treball és estudiar el grafó, l'objecte límit per a seqüències de grafs densos convergents sota dues nocions equivalents de convergència, definides, respectivament, a partir de la distància de tall i de les densitats d’homomorfismes. Abordarem els resultats més rellevants que involucren els límits de grafs, teoria desenvolupada fonamentalment per Lovász i Szegedy, així com algunes aplicacions. Crucialment, veurem que l’espai mètric de grafons és compacte i que completa el conjunt de grafs, un fet amb profundes conseqüències en molts problemes extremals de grafs. En particular, examinarem el problema de minimitzar i maximitzar el nombre d’alguns subgrafs, com ara triangles o cicles de llargada 4, a grafs amb una densitat d’arestes donada. El nostre estudi dels límits de grafs anirà precedit per una necessària discussió sobre algunes nocions preliminars de teoria de grafs; concretament, grafs aleatoris i pseudoaleatoris i els lemes de regularitat i de comptatge.; El objetivo principal de este trabajo es estudiar el grafón, el objeto límite para secuencias de grafos densos convergentes bajo dos nociones de convergencia, definidas, respectivamente, a partir de la distancia de corte y de las densidades de homomorfismos. Abordaremos los resultados más relevantes que involucran a los límites de grafos, teoría desarrollada fundamentalmente por Lovász y Szegedy, así como algunas aplicaciones. Crucialmente, veremos que el espacio métrico de grafones es compacto y que completa el conjunto de grafos, un hecho con profundas consecuencias en muchos problemas extremales de grafos. En particular, examinaremos el problema de minimizar y maximizar el número de algunos subgrafos, como triángulos o ciclos de longitud 4, en grafos con una densidad de aristas fijada. Nuestro estudio de los límites de grafos irá precedido por una necesaria discusión sobre algunas nociones preliminares de teoría de grafos; concretamente, grafos aleatorios y pseudoaleatorios y los lemas de regularidad y de conteo.; The main objective of this thesis is to study the graphon, the limit object for convergent dense graph sequences under two equivalent notions of convergence, defined, respectively, from the cut metric and homomorphism densities. We will explore the principal results involving graph limits, a theory primarily developed by Lovász and Szegedy, as well as some of their applications. Fundamentally, we will see that the graphon metric space is compact and that it is the completion of the set of graphs, a statement with deep consequences in many graph extremal problems. In particular, we will examine the problem of minimizing and maximizing the number of some subgraphs like triangles or 4-cycles in graphs with a given edge density. Our study of graph limits will be preceded by a necessary discussion on some preliminar notions from graph theory, namely random and quasirandom graphs and the regularity and counting lemmas.
2024-01-25T15:31:32ZGil Pina, AlexL'objectiu principal d'aquest treball és estudiar el grafó, l'objecte límit per a seqüències de grafs densos convergents sota dues nocions equivalents de convergència, definides, respectivament, a partir de la distància de tall i de les densitats d’homomorfismes. Abordarem els resultats més rellevants que involucren els límits de grafs, teoria desenvolupada fonamentalment per Lovász i Szegedy, així com algunes aplicacions. Crucialment, veurem que l’espai mètric de grafons és compacte i que completa el conjunt de grafs, un fet amb profundes conseqüències en molts problemes extremals de grafs. En particular, examinarem el problema de minimitzar i maximitzar el nombre d’alguns subgrafs, com ara triangles o cicles de llargada 4, a grafs amb una densitat d’arestes donada. El nostre estudi dels límits de grafs anirà precedit per una necessària discussió sobre algunes nocions preliminars de teoria de grafs; concretament, grafs aleatoris i pseudoaleatoris i els lemes de regularitat i de comptatge.
El objetivo principal de este trabajo es estudiar el grafón, el objeto límite para secuencias de grafos densos convergentes bajo dos nociones de convergencia, definidas, respectivamente, a partir de la distancia de corte y de las densidades de homomorfismos. Abordaremos los resultados más relevantes que involucran a los límites de grafos, teoría desarrollada fundamentalmente por Lovász y Szegedy, así como algunas aplicaciones. Crucialmente, veremos que el espacio métrico de grafones es compacto y que completa el conjunto de grafos, un hecho con profundas consecuencias en muchos problemas extremales de grafos. En particular, examinaremos el problema de minimizar y maximizar el número de algunos subgrafos, como triángulos o ciclos de longitud 4, en grafos con una densidad de aristas fijada. Nuestro estudio de los límites de grafos irá precedido por una necesaria discusión sobre algunas nociones preliminares de teoría de grafos; concretamente, grafos aleatorios y pseudoaleatorios y los lemas de regularidad y de conteo.
The main objective of this thesis is to study the graphon, the limit object for convergent dense graph sequences under two equivalent notions of convergence, defined, respectively, from the cut metric and homomorphism densities. We will explore the principal results involving graph limits, a theory primarily developed by Lovász and Szegedy, as well as some of their applications. Fundamentally, we will see that the graphon metric space is compact and that it is the completion of the set of graphs, a statement with deep consequences in many graph extremal problems. In particular, we will examine the problem of minimizing and maximizing the number of some subgraphs like triangles or 4-cycles in graphs with a given edge density. Our study of graph limits will be preceded by a necessary discussion on some preliminar notions from graph theory, namely random and quasirandom graphs and the regularity and counting lemmas.Funcions de Dehn i el grup de Baumslag i SolitarPeña Royuela, Eduardohttp://hdl.handle.net/2117/3964572023-12-03T04:19:18Z2023-11-15T14:08:18ZFuncions de Dehn i el grup de Baumslag i Solitar
Peña Royuela, Eduardo
L'enfocament principal d'aquest projecte se centra en el grup de Baumslag i Solitar (BS) i la relació amb la funció de Dehn.
El nostre objectiu fonamental és investigar l'estructura i la presentació del grup BS, així com aprofundir en el concepte de la funció de Dehn. Posteriorment, demostrarem que el grup de Baumslag i Solitar exhibeix un creixement exponencial en la funció de Dehn.
La primera secció proporcionarà els fonaments de teoria de grups rellevants pel projecte i presentarà el grup BS. A la segona secció, introduirem conceptes clau de teoria geomètrica de grups, com el graf de Cayley i els CW-complexos, que seran fonamentals per comprendre la funció de Dehn. A més a més, presentarem la definició d'aquesta funció en aquesta secció.
Finalment, a la tercera secció, aprofundirem en la funció de Dehn, presentarem resultats addicionals i completarem la demostració del nostre objectiu principal.; El enfoque principal de este proyecto se centra en el grupo de Baumslag y Solitar (BS) y su relación con la función de Dehn.
Nuestro objetivo fundamental es investigar la estructura y presentación del grupo BS, así como profundizar en el concepto de la función de Dehn. Posteriormente, demostraremos que el grupo de Baumslag y Solitar exhibe un crecimiento exponencial en su función de Dehn.
La primera sección proporcionará los fundamentos de teoría de grupos relevantes para el proyecto y presentará el grupo BS. En la segunda sección, introduciremos conceptos clave de teoría geométrica de grupos, como el grafo de Cayley y los CW-complejos, que serán fundamentales para comprender la función de Dehn. Además, presentaremos la definición de esta función en esta sección.
Finalmente, en la tercera sección, profundizaremos en la función de Dehn, presentaremos resultados adicionales y completaremos la demostración de nuestro objetivo principal.; The main focus of this project is on the Baumslag and Solitar (BS) group and its relationship with the Dehn function.
Our fundamental objective is to investigate the structure and presentation of the BS group, as well as to delve into the concept of the Dehn function. Subsequently, we will show that the Baumslag and Solitar group exhibits exponential growth in its Dehn function.
The first section will provide the group theory foundations relevant to the project and introduce the BS group. In the second section, we will introduce key concepts of geometric group theory, such as the Cayley graph and CW-complexes, which will be fundamental to understanding Dehn's function. Furthermore, we will present the definition of this function in this section.
Finally, in the third section, we will delve deeper into the Dehn function, present additional results, and complete the proof of our main objective.
2023-11-15T14:08:18ZPeña Royuela, EduardoL'enfocament principal d'aquest projecte se centra en el grup de Baumslag i Solitar (BS) i la relació amb la funció de Dehn.
El nostre objectiu fonamental és investigar l'estructura i la presentació del grup BS, així com aprofundir en el concepte de la funció de Dehn. Posteriorment, demostrarem que el grup de Baumslag i Solitar exhibeix un creixement exponencial en la funció de Dehn.
La primera secció proporcionarà els fonaments de teoria de grups rellevants pel projecte i presentarà el grup BS. A la segona secció, introduirem conceptes clau de teoria geomètrica de grups, com el graf de Cayley i els CW-complexos, que seran fonamentals per comprendre la funció de Dehn. A més a més, presentarem la definició d'aquesta funció en aquesta secció.
Finalment, a la tercera secció, aprofundirem en la funció de Dehn, presentarem resultats addicionals i completarem la demostració del nostre objectiu principal.
El enfoque principal de este proyecto se centra en el grupo de Baumslag y Solitar (BS) y su relación con la función de Dehn.
Nuestro objetivo fundamental es investigar la estructura y presentación del grupo BS, así como profundizar en el concepto de la función de Dehn. Posteriormente, demostraremos que el grupo de Baumslag y Solitar exhibe un crecimiento exponencial en su función de Dehn.
La primera sección proporcionará los fundamentos de teoría de grupos relevantes para el proyecto y presentará el grupo BS. En la segunda sección, introduciremos conceptos clave de teoría geométrica de grupos, como el grafo de Cayley y los CW-complejos, que serán fundamentales para comprender la función de Dehn. Además, presentaremos la definición de esta función en esta sección.
Finalmente, en la tercera sección, profundizaremos en la función de Dehn, presentaremos resultados adicionales y completaremos la demostración de nuestro objetivo principal.
The main focus of this project is on the Baumslag and Solitar (BS) group and its relationship with the Dehn function.
Our fundamental objective is to investigate the structure and presentation of the BS group, as well as to delve into the concept of the Dehn function. Subsequently, we will show that the Baumslag and Solitar group exhibits exponential growth in its Dehn function.
The first section will provide the group theory foundations relevant to the project and introduce the BS group. In the second section, we will introduce key concepts of geometric group theory, such as the Cayley graph and CW-complexes, which will be fundamental to understanding Dehn's function. Furthermore, we will present the definition of this function in this section.
Finally, in the third section, we will delve deeper into the Dehn function, present additional results, and complete the proof of our main objective.Anàlisi de les enquestes a l’alumnat de la UPC sobre assignatures i professorat (fase 1). Recopilació i tractament de dades de l’any 2010 al 2014, amb anàlisis en factors diferencials en valoracions globals d’assignatura, obtenint grups homogenis d’assignaturesFuster Arion, Jordihttp://hdl.handle.net/2117/3957822023-12-11T13:19:58Z2023-11-03T12:42:12ZAnàlisi de les enquestes a l’alumnat de la UPC sobre assignatures i professorat (fase 1). Recopilació i tractament de dades de l’any 2010 al 2014, amb anàlisis en factors diferencials en valoracions globals d’assignatura, obtenint grups homogenis d’assignatures
Fuster Arion, Jordi
El Gabinet de Planificació, Avaluació i Qualitat (GPAQ) realitza semestralment enquestes a l’alumnat de grau i màster de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) sobre l’actuació docent del professorat i les assignatures per tal de tenir informació sobre la satisfacció de
l’alumnat. L’anàlisi d’aquestes enquestes incideix en aspectes d’avaluació de la qualitat docent que poden portar a plantejar millores i a adequar els ensenyaments als objectius, i també, poden incidir en suplements salarials del professorat. Per altra banda, el professorat, en diverses ocasions, ha manifestat unes certes inquietuds sobre les enquestes, tant des d’un punt de vista metodològic com de participació.
En aquest treball es vol donar resposta a algunes d’aquestes inquietuds per tal de tenir-ne clares les certeses i, si cal, millorar les enquestes o facilitar alguns criteris compensatoris. Per portar-ho a terme, s’analitzaran les enquestes dels cursos 2010/11, 2011/12, 2012/13, 2013/14 i 2014/15.
2023-11-03T12:42:12ZFuster Arion, JordiEl Gabinet de Planificació, Avaluació i Qualitat (GPAQ) realitza semestralment enquestes a l’alumnat de grau i màster de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) sobre l’actuació docent del professorat i les assignatures per tal de tenir informació sobre la satisfacció de
l’alumnat. L’anàlisi d’aquestes enquestes incideix en aspectes d’avaluació de la qualitat docent que poden portar a plantejar millores i a adequar els ensenyaments als objectius, i també, poden incidir en suplements salarials del professorat. Per altra banda, el professorat, en diverses ocasions, ha manifestat unes certes inquietuds sobre les enquestes, tant des d’un punt de vista metodològic com de participació.
En aquest treball es vol donar resposta a algunes d’aquestes inquietuds per tal de tenir-ne clares les certeses i, si cal, millorar les enquestes o facilitar alguns criteris compensatoris. Per portar-ho a terme, s’analitzaran les enquestes dels cursos 2010/11, 2011/12, 2012/13, 2013/14 i 2014/15.Análisis de las encuestas al alumnado de la UPC sobre asignaturas y profesorado (fase 2)Menéndez Landa, Palomahttp://hdl.handle.net/2117/3957812023-12-11T13:17:44Z2023-11-03T12:41:58ZAnálisis de las encuestas al alumnado de la UPC sobre asignaturas y profesorado (fase 2)
Menéndez Landa, Paloma
El Gabinete de Planificación, Evaluación y Calidad (GPAQ, en catalán) de la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC) realiza encuestas al alumnado de grado y de máster sobre las asignaturas y el profesorado cada cuatrimestre, de esta forma se obtiene la valoración del
alumnado respecto las asignaturas cursadas y la calidad de la docencia impartida. La utilidad de las encuestas se basa mayoritariamente en evaluar el nivel y el enfoque de las asignaturas y del profesorado, para así mantener un control de calidad de la universidad, dado que es necesario saber si la universidad está formando buenos profesionales o, por el contrario, hay conceptos que los alumnos no están asimilando correctamente. A lo largo de este trabajo se han analizado las encuestas sobre profesorado, y se ha expuesto de forma resumida el análisis que se realizó el año pasado de las encuestas sobre asignaturas. Por lo que con este trabajo se pretende analizar en profundidad las encuestas de la UPC al alumnado y dar respuestas a las inquietudes y dudas que abundan sobre ciertos aspectos relacionados con las asignaturas y la docencia impartida.
2023-11-03T12:41:58ZMenéndez Landa, PalomaEl Gabinete de Planificación, Evaluación y Calidad (GPAQ, en catalán) de la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC) realiza encuestas al alumnado de grado y de máster sobre las asignaturas y el profesorado cada cuatrimestre, de esta forma se obtiene la valoración del
alumnado respecto las asignaturas cursadas y la calidad de la docencia impartida. La utilidad de las encuestas se basa mayoritariamente en evaluar el nivel y el enfoque de las asignaturas y del profesorado, para así mantener un control de calidad de la universidad, dado que es necesario saber si la universidad está formando buenos profesionales o, por el contrario, hay conceptos que los alumnos no están asimilando correctamente. A lo largo de este trabajo se han analizado las encuestas sobre profesorado, y se ha expuesto de forma resumida el análisis que se realizó el año pasado de las encuestas sobre asignaturas. Por lo que con este trabajo se pretende analizar en profundidad las encuestas de la UPC al alumnado y dar respuestas a las inquietudes y dudas que abundan sobre ciertos aspectos relacionados con las asignaturas y la docencia impartida.