Las ecuaciones en derivadas parciales de Riemann: un camino a la geometría y a la física.

Abstract

Trataré de tres temas que me parecen los más importantes en el uso de las ecuaciones en derivadas parciales como base de sus modelos en análisis, geometría y física: (i) las ecuaciones de Cauchy‐Riemann como fundamento de la variable compleja; (ii) las métricas riemannianas como el camino a la geometría de múltiples dimensiones, un camino que lleva en directo a las ecuaciones de Einstein de la relatividad general y que hoy es famoso por el trabajo de Hamilton y Perelman sobre la conjetura de Poincaré; y (iii) las ecuaciones de los gases compresibles y las ondas de choque, su contribución revolucionaria a la mecánica.