La teoría KAM representó en el siglo XX uno de las mayores revoluciones en Sistemas Dinámicos. Se cita a Henri Poincaré como uno de los fundadores de los Sistemas Dinámicos modernos. Leyendo sus obras, y en particular Les méthodes nouvelles de la Mécanique Celeste, se puede ver lo cerca que estuvo de descubrir ya en el siglo XIXl a existencia de movimientos cuasi-periódicos para sistemas próximos a los sistemas integrables. Porque no descubrió Poincaré la teoría KAM? Que razones matemáticas, humanas y psicológicas explican esto? El objetivo de nuestra charla es el de dar elementos de respuesta a estas preguntas. La Historia de las Matemáticas nos muestra que los grandes descubrimientos se fraguan y maduran para eclosionar en el momento preciso. El sexto sentido que indica cuando un problema estámaduro para ser resuelto es una de las mejores armas del investigador matemático. La conclusión es que mediante el estudio crítico de la Historia Matemática se puede desarrollar este sexto sentido.