El projecte té com a objectiu estudiar i avaluar tècniques algorítmiques per al dibuix de grafs i la síntesi de circuits. Tots dos problemes estan estretament relacionats, ja que intenten trobar bones ubicacions per als nodes d'un graf que redueixin la longitud total de les arestes. Les tècniques es basaran en teoria espectral de grafs i en optimització matemàtica. A la primera part, pretenem obtenir un dibuix comprensible per a grafs que presentin una certa regularitat, fins i tot si tenen arestes que distorsionin la regularitat. El dibuix espectral és una tècnica per dibuixar grafs basada en els vectors propis de la matriu Laplaciana del graf. Aquesta tècnica funciona molt bé en grafs que presenten una regularitat, com ara les quadrícules, però té un rendiment baix quan algunes arestes trenquen aquesta regularitat. Donat un graf regular amb algunes arestes distorsionants, pretenem identificar aquestes arestes i calcular el dibuix espectral sense tenir-les en compte. Per identificar aquestes arestes, hem desenvolupat un model d'aprenentatge automàtic que classifica totes les arestes d'un graf com arestes regulars o arestes distorsionadores. La segona part de la tesi es centra en la col·locació de circuits. Com que un circuit es pot interpretar com un graf, la primera part de l'algoritme de col·locació calcularà el seu dibuix espectral, el girarà per col·locar-lo sobre la regió on s'ha de col·locar el circuit i, a continuació, utilitzarà optimització matemàtica per trobar posicions legals per a cada component del circuit.

The project aims to study and evaluate algorithmic techniques for graph drawing and the physical synthesis of circuits. Both problems are tightly related since they try to find good locations for the nodes of a graph that reduce the total edge length. The techniques will be based on the spectral theory of graphs and mathematical optimization. In the first part, we intend to obtain an understandable drawing for graphs that present some regularity, even if those graphs have distorting edges. Spectral drawing is a technique to draw graphs based on the eigenvectors of the Laplacian matrix of the graph. This technique performs very well on graphs that present a regularity, such as grids, but it performs poorly when some edges break this regularity. Given a regular graph with some distorting edges, we intend to identify those edges and compute the spectral drawing without considering them. To identify those edges, we have developed a machine learning model that classifies all edges of a graph as regular edges or distorting edges. The thesis's second part focuses on circuit placement. As a circuit can be interpreted as a graph, the first part of the placement algorithm will compute its spectral drawing, rotate it to map the region where the circuit has to be placed, and then, using mathematical optimization, find legal positions for each component of the circuit.