In this thesis we calculate the equation of state of the interacting Bose gas by means of the |ψ|4 model on a lattice. By introducing Ginzburg-Landau theory, we take advantage of the universality class shared by Bose-Einstein condensation and the |ψ|4 model to study the behavior of interacting bosons near the critical point. In the presence of interactions, Hartree-Fock approximation is introduced, allowing us to determine their effect on the equation of state. Numerical simulations of the |ψ|4 model on a lattice provide exact results to be compared with the ones of approximate treatment. Simulations are performed with a modified Metropolis algorithm, in order to avoid critical slowing down close to the transition, and the importance of scaling effects is analyzed. We find good agreement with HartreeFock predicitions showing that the classical |ψ|4 model can be meaningfully used also outside the critical region.

En aquesta tesi calculem l’equació d’estat del gas de Bose amb interacció mitjançant el model |ψ|4 sobre reticle. Presentant la teoria de Ginzburg-Landau, podem aprofitar la classe d’universalitat que comparteixen la condensació de Bose-Einstein i el model |ψ|4 per estudiar el comportament dels bosons amb interacció a prop del punt crític. En presència d’interaccions s’introdueix l’aproximació de HartreeFock, que permet determinar-ne l’efecte sobre l’equació d’estat. Les simulacions numèriques del model |ψ|4 sobre reticle proporcionen resultats exactes per comparar amb els del tractament aproximat. Les simulacions es fan amb un algorisme Metropolis modificat per evitar l’alentiment crític a prop de la transició, i s’analitza la importància dels efectes d’escala. Trobem una bona afinitat amb les prediccions de Hartree-Fock que mostren que el model clàssic |ψ|4 pot utilitzar-se significativament també fora de la regió crítica

Enesta tesis calculamos la ecuación de estado del gas de Bose con interacción mediante el modelo |ψ|4 sobre retículo. Introduciendo la teoría de Ginzburg-Landau, aprovechamos la clase de universalidad que comparten la condensación de BoseEinstein y el modelo |ψ|4 para estudiar el comportamiento de los bosones con interacción cerca del punto crítico. En presencia de interacciones se introduce la aproximación de Hartree-Fock, que permite determinar su efecto sobre la ecuación de estado. Las simulaciones numéricas del modelo |ψ|4 sobre retículo proporcionan resultados exactos para comparar con los del tratamiento aproximado. Las simulaciones se realizan con un algoritmo Metropolis modificado para evitar el ralentizamiento crítico cerca de la transición, y se analiza la importancia de los efectos de escala. Encontramos una buena correspondencia con las predicciones de Hartree-Fock que muestran que el modelo clásico |ψ|4 puede usarse significativamente también fuera de la región crítica.