La reducció simplèctica és una construcció àmpliament reconeguda que aprofita les simetries d'una varietat simplèctica per reduir la seva dimensió. Aquest procés no té sempre un bon comportament, i la construcció dona com a resultat estructures simplèctiques singulars per a accions no lliures o en valors singulars. Aquestes poden ser orbifolds en el cas d'accions localment lliures, o més generalment espais simplèctics estratificats. Aquest process the reducció ha estat estudiat i generalitzat per multituds d'altres classes d'espais. En aquest text primer revisarem la generalització de la reducció de Marsden-Weinstein, realitzada per Sjamaar-Lerman, i posteriorment estudiarem el cas particular de la reducció del fibrat cotangent d'un grup de Lie G per subgrups de l'acció natural de G×G. També repassarem l'estat actual de la reducció simplèctica sobre bm-varietats simplèctiques, on la reducció singular no ha estat estudiada encara, i proposem un procediment per a generalitzar la construcció singular a aquesta categoria d'espais.

La reducción simpléctica es una construcción ampliamente conocida que aprovecha las simetrías de una variedad simpléctica para reducir su dimensión. Este proceso no siempre tiene un buen comportamiento, y la construcción tiene como resultado estructuras simplécticas singulares para acciones no libres o en valores singulares. Estas puedes ser orbifolds en el caso de acciones localmente libres, o más generalmente espacios simplécticos estratificados. Este proceso de reducción ha sido estudiado y generalizado para multitud de otras clases de espacios. En este texto primero revisamos la generalización de la reducción de Marsden-Weinstein, realizada por Sjamaar-Lerman, y posteriormente estudiamos el caso particular de la reducción del fibrado cotangente de un grupo de Lie G por subgrupos de la acción natural de G×G. También repasamos el estado actual de la reducción simpléctica sobre bm-variedades simplécticas, donde la reducción singular no ha sido estudiada todavía, y proponemos un procedimiento para generalizar la construcción singular a esta categoría de espacios.

Symplectic reduction is a well studied construction that takes advantage of symmetries on symplectic manifolds to reduce their dimension. This procedure is not always well-behaved, and the construction for non-free actions or over singular values results in singular symplectic structures, such as orbifolds, or more generally, stratified symplectic spaces. This reduction procedure has been generalized and studied over other multiple classes of spaces. In this text we first review the singular generalization of the Marsden-Weinstein reduction by Sjamaar-Lerman, and we later study the reduction of the cotangent bundle of a Lie group G by subgroups of its natural G×G-action. Moreover, we take a look at the state of the symplectic reduction on bm-symplectic manifolds, where the singular reduction is yet to be studied, and give an approach to generalize the singular construction for this category of spaces.