Mathematical and Numerical Study of Mechano-Chemical Pattern Formation in Biological Tissues

Abstract

Aquesta tesi amplia el model clàssic de reacció-difusió de Gierer-Meinhardt per explorar el vincle entre la formació de patrons químics i els processos mecànics en teixits biològics. El model incorpora l’advecció del teixit, la conservació de massa i la generació d’estrès actiu, establint un marc quimio-mecànic. L’anàlisi de l’estabilitat lineal identifica les condicions sota les quals emergeixen patrons, recuperant els criteris clàssics de Turing. Simulacions numèriques, utilitzant el mètode dels elements finits i el mètode ALE, validen les prediccions teòriques i mostren com la retroalimentació mecànica pot influir en la morfogènesi.

Esta tesis extiende el modelo clásico de reacción-difusión de Gierer-Meinhardt para explorar el acoplamiento entre la formación de patrones químicos y los procesos mecánicos en tejidos biológicos. El modelo incorpora la advección tisular, la conservación de la masa y la generación de estrés activo, formando un marco quimio-mecánico. Un análisis de estabilidad lineal identifica las condiciones bajo las cuales emergen patrones, recuperando los criterios clásicos de Turing. Simulaciones numéricas, utilizando el método de elementos finitos y el método ALE, validan las predicciones teóricas y muestran cómo la retroalimentación mecánica puede influir en la morfogénesis.

This thesis extends the classical Gierer-Meinhardt reaction-diffusion model to explore the coupling between chemical pattern formation and mechanical processes in biological tissues. The model incorporates tissue advection, mass conservation, and active stress generation, forming a chemo-mechanical framework. A linear stability analysis identifies conditions for pattern emergence, recovering classical Turing criteria. Numerical simulations, using finite element and ALE methods, validate the theoretical predictions and show how mechanical feedback can influence morphogenesis.