Questions on the Rigidity of Structures

Abstract

Chaque graphe a un comportement typique et peut ainsi être classifié comme étant génériquement rigide ou génériquement non rigide, respectivement, lorsque placé en position générale dans un espace euclidien donné. Pour des structures autotendues, il faut introduire une notion plus restrictive de la position générale. Les structures qui sont rigides mais non rigides infinitésimalement sont réalisables en plaçant des barres entre les noeuds lorsqu’ils se trouvent à une distance minimale quant au mouvement fini. On peut se servir de fonctions énergétiques pour évaluer la stabilité de I’équilibre structural.

Every graph has a typical behavior which allows it to be classified as either generically rigid or generically non-rigid, that is, as having none or at least one finite motion, respectively, when placed in general position in a given Euclidean space. For strut and cable structures, a more restrictive notion of general position must be introduced. Structures which are rigid but not infinitesimally rigid are constructed by placing bars between nodes when they are at a minimum distance with respect to some finite motion. Energy functions may be used to evaluate the stability of equilibria for structures in special positions.