Un estimador de error residual para el método de los elementos finitos

Abstract

Los estimadores de error residuales se basan en resolver de manera aproximada la ecuación que caracteriza al error. En este artículo se presenta un estimador de error basado en la resolución de problemas locales mediante submallas que discretizan cada uno de los elementos. En cada uno de estos problemas elementales se imponen condiciones de contorno de Dirichlet. De esta manera se obtiene una primera estima que sólo tiene en cuenta información interior a los elementos. En esta primera fase no se considera la contribución al error asociada a los saltos de flujo a través de los lados de los elementos. En una segunda fase se incluye esta información. Sin embargo, a diferencia de otros estimadores, esto se lleva a cabo sin calcular los saltos y, por consiguiente, se evita tener que equilibrar los flujos de error. Esto se hace conservando la filosofía de la primera fase, es decir resolviendo problemas locales discretizados mediante submallas. Los subdominios asociados a estos problemas se solapan con los elementos y recubren sus lados. Esto último hace que esta segunda fase recoja el efecto de los saltos de flujo. En esta segunda fase, la estima se somete a restricciones adicionales que permiten que se pueda sumar al resultado de la primera fase. El estimador que se calcula a partir de la combinación de las dos fases proporciona buenos resultados en los ejemplos de aplicación, comparado con otros estimadores existentes.