Problema generalizado del k-terminal y multiterminal en análisis de fiabilidad de redes

Abstract

Los problemas en redes con k-terminales y con multiterminales (MNRP) se han desarrollado para analizar la fiabilidad de las redes de comunicaciones. Estos problemas consideran un grafo dirigido G = (N,A), donde N es un conjunto de nodos y A uno de arcos, y un conjunto especial de nodos T = {t1, t2, . . . tk} ⊂ N denominados terminales que modelizan la posibilidad de comunicación entre los elementos de T bajo degradación aleatoria de la red G. Los modelos desarrollados en la literatura trabajan con una función de probabilidad p :A→[0, 1] para describir el estado de los arcos de la red. Para cada arco e ∈ A, p(e) indica la probabilidad de que el arco e esté “estropeado”. Bajo la hipótesis de que los arcos están “operativos” o “estropeados” de acuerdo a la función de probabilidad p y de que estos sucesos son independientes unos de otros, el problema de la fiabilidad en redes multiterminales determina la probabilidad que todos los pares de elementos del conjunto de terminales estén conectados por caminos formados por arcos operativos, mientras que en el problema de fiabilidad en redes con k−terminales se calcula la probabilidad de conexión entre un terminal llamado raíz y el resto de terminales. En este trabajo se han generalizado ambos problemas para introducir la componente temporal de la degradación de la red. En la formulación generalizada se ha modelizado el instante de fallo de cada componente (arco o nodo) mediante una variable aleatoria continua. El nuevo problema consiste en calcular la fiabilidad del sistema en función del tiempo. Las formulaciones del k−terminal y del multiterminal se obtienen de la formulación generalizada, cuando los modelos probabilísticos para describir el comportamiento de los arcos de la red son variables aleatorias Bernoulli y se considera que los nodos siempre están operativos durante la vida del sistema. Para ambos problemas se ha desarrollado un algoritmo basado en la metodología de simulación de Monte Carlo y en los métodos de optimización de flujos en redes. Este procedimiento permite generar una muestra aleatoria de la variable tiempo operativo del sistema, sobre la que se han analizado procedimientos estadísticos para calcular la función de fiabilidad, la media y los quantiles del tiempo operativo del sistema para una precisión dada. Se ha realizado una experiencia numérica que ilustra esta metodología y motiva la necesidad de este nuevo modelo.