Derivada topológica via análise de sensibilidade à mudança de forma na otimizaçâo topológica

Abstract

A derivada topológica, que é uma funçâo que fornece a sensibilidade de um problema definido em um certo domínio quando um pequeno furo é criado em uma dada posiçâo deste, tem se mostrado como uma poderosa ferramenta na obtençâo da topologia ótima para uma vasta classe de problemas da física e da engenharia. A grande limitaçâo desta metodologia é que, ao criar um furo, nâo se pode mais estabelecer um homeomorfismo entre os espa¸cos envolvidos, necessitando-se, portanto, utilizar algum ferramental matemático específico para o cálculo das derivadas. Assim sendo, neste trabalho é apresentada uma forma alternativa para a obtençâo da derivada topológica, mediante conceitos de análise de sensibilidade à mudançaa de forma. Com esta nova metodologia é possível calcular a derivada topológica utilizando todo o procedimento matemático já desenvolvido no contexto da análise de sensibilidade à mudança de forma, conduzindo a uma formulaçâo simples e construtiva. Finalmente, a derivada topológica é utilizada na obtençâo da topologia ótima em elasticidade bidimensional, de modo a minimizar a energia de deformaçâo da estrutura, satisfazendo a equaçâo de estado do problema.