Globally rigid Symmetric Tensegrities

Abstract

Si on construit une structure de tenségrité avec des câbles et des étais, quand sera-t-elle globalement rigide, au sens où il n’existe aucune autre configuration non congruente des points satisfaisant les contraintes des câbles et des étais? Nous étudions ici une farnille de ce type de structures qui possèdent une symétrie dièdre et nous caractérisons complètement celles qui sont globalement rigides. Nous utilisons certaines techques de contrainte-énergie qui requièrent la démonstration qu’une certaine matrice symétrique est positive semidéfinie avec le bon rang.

If one builds a tensegrity structure with cables and struts, when will it be globally rigid in the sense that there is no other non-congruent configuration of the points satisfying the cable and strut constraints? We investigate a family of such structures that have dihedral symmetry and we completely characterize those that are globally rigid. This uses some stress-energy techniques that in turn require showing that a certain symmetric matrix is positive semi-definite with the right rank.