Rigid Circle and Sphere Packings. Part I: Finite Packings

Abstract

On montre qu'une juxtaposition P de cercles (ou de sphères) dans un polygone plan (ou un polyhèdre) est localement maximalement dense si, et seulement si, il existe une sousjuxtaposition qui possède un graphe infinitésimalement rigide, ou si I'un des éléments de la juxtaposition glisse librement entre des droites parallèles. On interprète ici la rigidité infinitésimale dans le même sens que pour les charpentes lorsque toutes les arêtes sont desétais. Les étais peuvent s'allonger ou demeurer de longueur constante, mais n'admettent pas de diminution de leur longueur.

For a circle (or sphere) packing P in a plane polygonal (or polyhedral) container, we show that P is locally maximally dense if and only if some subpacking has an infinitesimally rigid graph or one of the packing elements slides freely between parallel lines. Infinitesimal rigidity is in the sense of frameworks, in the case where all the edges are struts. Struts are allowed to increase orto fix, but not to decrease, their length.