1995, núm. 21
http://hdl.handle.net/2099/598
2024-03-28T18:10:20ZGlobally rigid Symmetric Tensegrities
http://hdl.handle.net/2099/1099
Globally rigid Symmetric Tensegrities
Connelly, Reg; Terrell, M.
Si on construit une structure de tenségrité avec des câbles et des étais, quand sera-t-elle globalement rigide,
au sens où il n’existe aucune autre configuration non congruente des points satisfaisant les contraintes des câbles et des étais? Nous étudions ici une farnille de ce type de structures qui possèdent une symétrie dièdre et nous caractérisons complètement celles qui sont globalement rigides. Nous utilisons certaines techques de contrainte-énergie qui requièrent la démonstration qu’une certaine matrice symétrique est positive semidéfinie avec le bon rang.; If one builds a tensegrity structure with cables and struts, when will it be globally rigid in the sense that there is no other non-congruent configuration of the points satisfying the cable and strut constraints? We investigate a family of such structures that have dihedral symmetry and we completely characterize those that are globally rigid. This uses some stress-energy techniques that in turn require showing that a certain symmetric matrix is positive semi-definite with the right rank.
2006-01-02T14:22:45ZConnelly, RegTerrell, M.Si on construit une structure de tenségrité avec des câbles et des étais, quand sera-t-elle globalement rigide,
au sens où il n’existe aucune autre configuration non congruente des points satisfaisant les contraintes des câbles et des étais? Nous étudions ici une farnille de ce type de structures qui possèdent une symétrie dièdre et nous caractérisons complètement celles qui sont globalement rigides. Nous utilisons certaines techques de contrainte-énergie qui requièrent la démonstration qu’une certaine matrice symétrique est positive semidéfinie avec le bon rang.
If one builds a tensegrity structure with cables and struts, when will it be globally rigid in the sense that there is no other non-congruent configuration of the points satisfying the cable and strut constraints? We investigate a family of such structures that have dihedral symmetry and we completely characterize those that are globally rigid. This uses some stress-energy techniques that in turn require showing that a certain symmetric matrix is positive semi-definite with the right rank.Families of Multi-directional Periodic Space Labyrinths
http://hdl.handle.net/2099/1098
Families of Multi-directional Periodic Space Labyrinths
Lalvani, Haresh
Nous présentons ici les familles de labyrinthes spatiaux multidirectionnels possédant des faces régulières. La technique repose sur la localisation de polyèdres sur les sommets de grilles spatiales ; les polyèdres sont placés en combinaisons appariées et sont reliés par des éléments de jonction à bouts ouverts. Les labyrinthes se limitent à ceux dérivés de trois régions fondamentales kaléidoscopiques de remplissages de l’espace et sont organisés à l’intérieur de structures de dimensions élevées selon nos travaux antérieurs. La technique permet d’engendrer 51 nouveaux labyrinthes composés de deux types de sommets en plus des labyrinthes connus à un seul type de sommets. On evoqué des généralisations aux labyrinthes de dimension n s’inscrivant dans des espaces euclidiens ou non euclidiens, ainsi que d’autres possibilités tels les labyrinthes non périodiques et les labyrinthes à faces courbes; Families of multi-directional space labyrinths having regular faces are presented. The technique uses placing polyhedra on the vertices of space grids in paired combinations and interconnecting with open-ended connectors. The labyrinths are restricted to those derived from three kaleidoscopic fundamental regions of space-fillings, and are organized within higherdimensional frameworks as an extension of our earlier work. The technique generates 51 new labyrinths composed of two types of vertices in addition to the known labyrinths with one type of vertex. Extensions to n-dimensional labyrinths in Euclidean and non-Euclidean spaces are mentioned along with other possibilities which include non-periodic labyrinths and labyrinths with curved faces.
2006-01-02T14:08:54ZLalvani, HareshNous présentons ici les familles de labyrinthes spatiaux multidirectionnels possédant des faces régulières. La technique repose sur la localisation de polyèdres sur les sommets de grilles spatiales ; les polyèdres sont placés en combinaisons appariées et sont reliés par des éléments de jonction à bouts ouverts. Les labyrinthes se limitent à ceux dérivés de trois régions fondamentales kaléidoscopiques de remplissages de l’espace et sont organisés à l’intérieur de structures de dimensions élevées selon nos travaux antérieurs. La technique permet d’engendrer 51 nouveaux labyrinthes composés de deux types de sommets en plus des labyrinthes connus à un seul type de sommets. On evoqué des généralisations aux labyrinthes de dimension n s’inscrivant dans des espaces euclidiens ou non euclidiens, ainsi que d’autres possibilités tels les labyrinthes non périodiques et les labyrinthes à faces courbes
Families of multi-directional space labyrinths having regular faces are presented. The technique uses placing polyhedra on the vertices of space grids in paired combinations and interconnecting with open-ended connectors. The labyrinths are restricted to those derived from three kaleidoscopic fundamental regions of space-fillings, and are organized within higherdimensional frameworks as an extension of our earlier work. The technique generates 51 new labyrinths composed of two types of vertices in addition to the known labyrinths with one type of vertex. Extensions to n-dimensional labyrinths in Euclidean and non-Euclidean spaces are mentioned along with other possibilities which include non-periodic labyrinths and labyrinths with curved faces.Stellations of the rhombic triacontahedron and beyond
http://hdl.handle.net/2099/1097
Stellations of the rhombic triacontahedron and beyond
Messer, Peter W.
De nouvelles notations concises identifient les 226 étoilements totalement supportés (non rentrants) d’un solide isoèdre è trente faces bien connu, le rhombitriacontaèdre (m). On décrit des méthodes systématiques d’étiquetage en débutant par les éléments du diagramme d’étoilement et en terminant par les noms des
étoilements du RTC et de leurs facettes exposées. On établit une corrélation entre les proprietes bidimensionnelles du diagramme detoilement et les propriétés tridimensionnelles des étoilements. En plus d’identifier les noms et les motifs de faces de certains étoilements du RTC intéressants pour le constructeur de modèles, cet article présente une approche générale à la nomenclature pratique qu’on Pert aisément appliquer aux étoilements en grande partie inexplorés des autres isoèdres convexes, comme par exemple les duaux des polyèdres archimédiens.; New concise notations identify the 226 fully sup ported (non-reentrant) stellations of a familiar thirty-faced isohedral solid, the rhombic triacontahedron Systematic methods of labeling are descrhed beginning with elements of the stellation diagram and ending with names of RTC stellations and their exposed facets. Two dimensioned properties of the stellation diagram are correlated with the three-dimensional properties of stellations. Besides identifying the names and facial patterns of some interesting RTC stellations for the model builder, this paper introduces a general approach to practical nomenclature which can be readily applied to the largely unexplored stellations of other convex isohedra, for example, the duals of the Archimedean polyhedra.
2006-01-02T13:29:02ZMesser, Peter W.De nouvelles notations concises identifient les 226 étoilements totalement supportés (non rentrants) d’un solide isoèdre è trente faces bien connu, le rhombitriacontaèdre (m). On décrit des méthodes systématiques d’étiquetage en débutant par les éléments du diagramme d’étoilement et en terminant par les noms des
étoilements du RTC et de leurs facettes exposées. On établit une corrélation entre les proprietes bidimensionnelles du diagramme detoilement et les propriétés tridimensionnelles des étoilements. En plus d’identifier les noms et les motifs de faces de certains étoilements du RTC intéressants pour le constructeur de modèles, cet article présente une approche générale à la nomenclature pratique qu’on Pert aisément appliquer aux étoilements en grande partie inexplorés des autres isoèdres convexes, comme par exemple les duaux des polyèdres archimédiens.
New concise notations identify the 226 fully sup ported (non-reentrant) stellations of a familiar thirty-faced isohedral solid, the rhombic triacontahedron Systematic methods of labeling are descrhed beginning with elements of the stellation diagram and ending with names of RTC stellations and their exposed facets. Two dimensioned properties of the stellation diagram are correlated with the three-dimensional properties of stellations. Besides identifying the names and facial patterns of some interesting RTC stellations for the model builder, this paper introduces a general approach to practical nomenclature which can be readily applied to the largely unexplored stellations of other convex isohedra, for example, the duals of the Archimedean polyhedra.Spatial Geometric Competencies development
http://hdl.handle.net/2099/1096
Spatial Geometric Competencies development
Mongeau, Pierre; Pallascio, Richard; Allaire, Richard
Les auteurs ont émis l’hypothèse que le developpement des compétences spatiales géométriques se calque,
de l’enfance jusqu’à l’àge adulte, sur l’imbrication des niveaux géométriques (topologique, projectif, affine puis métrique). Aucun instrument de recherche géométriquement complet et valide n’ayant été recensé, les auteurs en ont développé un nouveau. Les performances de groupes de sujets de différents êges, enfants (11-12 ans), adolescents (1 5-1 6 ans), jeunes adultes (18-24 ans), adultes (30-40 ans), ont été testées selon chacun des niveaux géométriques. Les résultats ne permettent pas de confirmer l’hypothèse de départ. Ils mettent
cependant en évidence la faiblesse des performances relatives aux représentations projectives. Certaines explications sont avancées en lien avec les facteurs psychométriques de " relation " spatiale et de " visualisation " spatiale.; The authors started with the hypothesis that spatial geometric competencies development evolves, from childhood to the adult years, following the overlapping of geometric levels (topological, projective, affine, followed by metric). Since no geometrically complete and valid research instrument has been identified, a new one had to be developed. Groups of subjects at different ages-children (11- 12 years), adolescents (1 5-1 6 years), young adults (1 8-24 years), adults (3040 years)-were tested to see how they performed at each geometric level. While test results do not confirm the original hypothesis, they do show poor perform-
ances related to projective representations. The authors attempt to explain these results in relation to the psychometric factors of spatial “relations” and “visualization.”
2005-12-29T15:14:56ZMongeau, PierrePallascio, RichardAllaire, RichardLes auteurs ont émis l’hypothèse que le developpement des compétences spatiales géométriques se calque,
de l’enfance jusqu’à l’àge adulte, sur l’imbrication des niveaux géométriques (topologique, projectif, affine puis métrique). Aucun instrument de recherche géométriquement complet et valide n’ayant été recensé, les auteurs en ont développé un nouveau. Les performances de groupes de sujets de différents êges, enfants (11-12 ans), adolescents (1 5-1 6 ans), jeunes adultes (18-24 ans), adultes (30-40 ans), ont été testées selon chacun des niveaux géométriques. Les résultats ne permettent pas de confirmer l’hypothèse de départ. Ils mettent
cependant en évidence la faiblesse des performances relatives aux représentations projectives. Certaines explications sont avancées en lien avec les facteurs psychométriques de " relation " spatiale et de " visualisation " spatiale.
The authors started with the hypothesis that spatial geometric competencies development evolves, from childhood to the adult years, following the overlapping of geometric levels (topological, projective, affine, followed by metric). Since no geometrically complete and valid research instrument has been identified, a new one had to be developed. Groups of subjects at different ages-children (11- 12 years), adolescents (1 5-1 6 years), young adults (1 8-24 years), adults (3040 years)-were tested to see how they performed at each geometric level. While test results do not confirm the original hypothesis, they do show poor perform-
ances related to projective representations. The authors attempt to explain these results in relation to the psychometric factors of spatial “relations” and “visualization.”Singled-sided Möbius Modules
http://hdl.handle.net/2099/1095
Singled-sided Möbius Modules
Yanoff, Michael
Le ruban de Möbius est simple è construire ; pourtant il concretise un concept mathématique sophistiqué qui
nous oblige à reconsidérer notre conception des surfaces, car le ruban de Möbius n’a ni devant ni drrière. Il ne
possède qu’un seul côté. Comme beaucoup de concepts en mathématiques, les idées relevant du ruban de Möbius peuvent être étendues. bouteille de Klein est un exemple dune telle extension dans la quatrième dimension. Cet article présente un autre exemple tout à fait différent de la’bouteille de Klein. On presenté ici des systèmes modulaires dans lesquels chaque module ne possède, comme le ruban de Möbius, qu’un seul côté. Pourtant, comme on pourrait s’attendre de systèmes modulaires, ceux-ci peuvent tous être déployés pour englober n’importe quel volume de l’espace tridimensionnel. Les modules individuels sont construits à partir de simples tuiles carrées. Quoiqu’intrigants en eux-mêmes, ces systèmes peuvent éventuellement se présenter comme éléments stimulants de la recherche mathématique ou offrir des idées de structures innovatrices pour des udisations technologiques dans des champs comme l’architecture des ordinateurs et le genie chimique.; The möbius strip is simple to construct and yet embodies a sophisticated mathematical concept which forces us to reconsider the way we think about surfaces because the möbius strip has no distinct front and back. It has only a single side. Like much in mathematics the ideas relating to the möbius strip can be extended. The Klein bottle is one example of such an extension concerning the fourth dimension.
This article presents another example which is quite different from the Klein bottle. Here modular systems are introduced in which each module like the möbius strip is singlesided. Yet, as one would expect from modular systems, these can all be extended to span any given volume of three dimensional space. The individual modules are constructed from simple square tiles. While these systems are intriguing in themselves, they could possibly present challenging ideas for mathematical inquiry or offer innovative structures for technological uses in fields like computer design and chemical engineering.
2005-12-29T14:50:09ZYanoff, MichaelLe ruban de Möbius est simple è construire ; pourtant il concretise un concept mathématique sophistiqué qui
nous oblige à reconsidérer notre conception des surfaces, car le ruban de Möbius n’a ni devant ni drrière. Il ne
possède qu’un seul côté. Comme beaucoup de concepts en mathématiques, les idées relevant du ruban de Möbius peuvent être étendues. bouteille de Klein est un exemple dune telle extension dans la quatrième dimension. Cet article présente un autre exemple tout à fait différent de la’bouteille de Klein. On presenté ici des systèmes modulaires dans lesquels chaque module ne possède, comme le ruban de Möbius, qu’un seul côté. Pourtant, comme on pourrait s’attendre de systèmes modulaires, ceux-ci peuvent tous être déployés pour englober n’importe quel volume de l’espace tridimensionnel. Les modules individuels sont construits à partir de simples tuiles carrées. Quoiqu’intrigants en eux-mêmes, ces systèmes peuvent éventuellement se présenter comme éléments stimulants de la recherche mathématique ou offrir des idées de structures innovatrices pour des udisations technologiques dans des champs comme l’architecture des ordinateurs et le genie chimique.
The möbius strip is simple to construct and yet embodies a sophisticated mathematical concept which forces us to reconsider the way we think about surfaces because the möbius strip has no distinct front and back. It has only a single side. Like much in mathematics the ideas relating to the möbius strip can be extended. The Klein bottle is one example of such an extension concerning the fourth dimension.
This article presents another example which is quite different from the Klein bottle. Here modular systems are introduced in which each module like the möbius strip is singlesided. Yet, as one would expect from modular systems, these can all be extended to span any given volume of three dimensional space. The individual modules are constructed from simple square tiles. While these systems are intriguing in themselves, they could possibly present challenging ideas for mathematical inquiry or offer innovative structures for technological uses in fields like computer design and chemical engineering.Foreword
http://hdl.handle.net/2099/1094
Foreword
2005-12-29T14:28:44Z