No anul·lació de funcions L en valors crítics i resultats d'equidistribució en aritmètica
Visualitza/Obre
Estadístiques de LA Referencia / Recolecta
Inclou dades d'ús des de 2022
Cita com:
hdl:2099.1/9365
Tipus de documentProjecte Final de Màster Oficial
Data2009-10
Condicions d'accésAccés obert
Llevat que s'hi indiqui el contrari, els
continguts d'aquesta obra estan subjectes a la llicència de Creative Commons
:
Reconeixement-NoComercial-SenseObraDerivada 3.0 Espanya
Abstract
L'objectiu del treball és revisar els principals resultats d'equidistribució en aritmètica. En primer terme es presenten i demostren el Teorema de densitat de Dirichlet i el Teorema de densitat de Chebotarev. La part central del treball és la conjectura de Sato-Tate. Per presentar aquesta conjectura es desenvolupa la teoria de Serre, que ens serveix per unificar el teorema de Chebotarev i la conjectura de Sato-Tate. Una versió parcial de la conjectura de Sato-Tate va ser resolta recentment, utilitzant resultats molt avançats de teoria de nombres, per Richard Taylor. Una de les tasques del treball consisteix a esboçar aquesta demostració. Mitjançant la teoria de Serre generalitzem la conjectura de Sato-Tate per corbes de gènere superior. A partir d'aquesta generalització reinterpretem els resultats per a corbes el·líptiques amb CM. Per finalitzar l'estudi, considerem corbes de gènere 2, de les quals s'ha suggerit una possible solució de la conjectura de Sato-Tate generalitzada. Realitzant un estudi sobre aquesta solució podrem oferir resultats per tal d'aportar més informació sobre la resolució de conjectura.. Estudiar com la no anul·lació de funcions L permet la demostració de resultats aritmetics, com per exemple el teorema de densitat de Chebotarev i la conjectura de Soto-Tate.
TitulacióMÀSTER UNIVERSITARI EN MATEMÀTICA APLICADA (Pla 2009)
Col·leccions
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
---|---|---|---|---|
Memoria.pdf | 831,4Kb | Visualitza/Obre |