A mean field equation on a torus: one-dimensional symmetry of solutions
Visualitza/Obre
Estadístiques de LA Referencia / Recolecta
Inclou dades d'ús des de 2022
Cita com:
hdl:2117/909
Tipus de documentArticle
Data publicació2003
Condicions d'accésAccés obert
Llevat que s'hi indiqui el contrari, els
continguts d'aquesta obra estan subjectes a la llicència de Creative Commons
:
Reconeixement-NoComercial-SenseObraDerivada 2.5 Espanya
Abstract
We study the equation $$-\Delta u=\lambda\left(\frac{e^u}{\int_\oep e^u}-
\frac{1}{|\oep|}\right)\quad \text{in }\oep$$ for $u\in E$, where
$E = \{ u \in H^1(\oep): u \hbox{ is doubly periodic}, \int_{\oep} u = 0 \}$
and $\oep$ is a rectangle of $\R^2$ with side lengths $1/\epsilon$ and $1$,
$0< \epsilon \leq 1$.
We establish that every solution depends only on the $x$--variable
when $\lambda \leq \lambda^*(\epsilon)$, where $\lambda^*(\epsilon)$ is an
explicit positive constant depending on the maximum conformal radius of
the rectangle. As a consequence, we obtain an explicit range of parameters
$\epsilon$ and $\lambda$ in which every solution is identically zero.
This range is optimal for $\epsilon\leq1/2$.
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
---|---|---|---|---|
030402cabre.pdf | 296,2Kb | Visualitza/Obre |